整式的乘除与因式分解 学生版.docx

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1、第十五章整式的乘除与因式分解一、整式的乘除（一）知识总结整式的乘法（二）例题精讲知识点一：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算知识点二：整式的乘法运算知识点三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式）知识点四：整式的除法知识点一：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算A、夯实基础例1:计算①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；B、双基固化例2:①(103)5；②(b3)4；③(-4)3·(-)3.C、能力提升例3:已知：=3，=2，求：的值。知识点二：整式的乘法运算A、夯实基础例4:计算.(1)3x2y·(-2xy3)；(2)(-5a

2、2b3)·(-4b2c).B、双基固化例5:计算.(1)2a2(3a2-5b)；(2)(-2a2)(3ab2-5ab3).C、能力提升例6:计算.(1)(x-3y)(x+7y)；(2)(5x+2y)(3x-2y).知识点三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式）A、夯实基础例7:（＋3y）（－3y）B、双基固化例8:计算：9972－1001×999C、能力提升例9:（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．知识点四：整式的除法A、夯实基础例10:–(-a3b)2÷(-a2b2)B、双基固化例11：[（xy2）2+3xy3·xy-2y2·（xy

3、）2]÷xy3·yC、能力提升例12:[（x+y）3-2（x+y）2+6（x+y）]÷（x+y）二、学习乘法公式应注意的问题（一）规律总结乘法公式是《整式的乘除》这一部分的重要内容，也是今后学习数学的重要工具，要学好这部分知识，应注意以下几个方面的内容。（二）例题精讲考点一：注意掌握公式的结构特点考点二：注意创造条件使用公式考点三：注意乘法公式的逆用考点一：注意掌握公式的结构特点A、夯实基础例1、(m+3n)(-m-3n)B、双基固化例2、计算：C、能力提升例3、计算：考点二：注意创造条件使用公式A、夯实基础例4、计算：B、双基固化例5、计算：C、能力

4、提升例6、计算：考点三：注意乘法公式的逆用A、夯实基础例7、计算：B、双基固化例8、若为有理数，且满足，求的值．C、能力提升例9、已知，求的值．三、因式分解基础知识与分解方法（一）知识总结（二）例题精讲知识点一：提公因法分解因式知识点二：公式法分解因式知识点三：巧用因式分解的解题知识点一：提公因法分解因式A、夯实基础把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（）A．2B．2abcC．2ab2cD．2a2b2cB、双基固化分解因式：4a2-8ab+4aC、能力提升分解因式：12（y-x）2-18（x-y）3知识点二：公式法分

5、解因式A、夯实基础下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．-a2-b2C．a2-c2-2acD．-4a2+b2B、双基固化分解因式：（1）1-a4（2）C、能力提升一个正方形的面积是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道这个正方形的边长是多少吗？（x>0）知识点三：巧用因式分解的解题A、夯实基础当代数式a＋b的值为3时，代数式2a＋2b＋1的值是（　　）A、5B、6C、7D、8B、双基固化已知x+y=1，那么的值为_______.C、能力提升计算：___________。四、选择合适的方法因式分解（一）规律总结多项式的

6、因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法，本讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍。（二）例题精讲考点一：拆项、添项法分解因式考点二：换元法分解因式考点三：整体思想分解因式考点一：拆项、添项法分解因式A、夯实基础分解因式：x2-4x-5B、双基固化分解因式：x8+x4

7、+x2-3；C、能力提升分解因式：a3b-ab3+a2+b2+1．考点二：换元法分解因式A、夯实基础分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．B、双基固化分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．C、能力提升分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．考点三：整体思想分解因式A、夯实基础分解因式：B、双基固化分解因式：C、能力提升分解因式：