二次函数综合练习题

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1、二次函数综合练习题1．如图，抛物线和都经过轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形的面积为40时，的值为．（第13题）（第14题）1题图2题图3题图4题图2．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝、y＝所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．过点作BC∥x轴，交抛物线于点，过点作AD∥y轴，交于点，点在下方的抛物线上（不与重合），连结，则面积的最大值是．4．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点

2、.若AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为.5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为,与轴分别交与，两点.过顶点分别作轴于点，轴于点，连结，于点，则和的面积和为________.（第14题）（第14题）5题图6题图7题图8题图9题图6．如图，抛物线交x轴于G、F，交y轴于点D．在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．第29页7．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB

3、//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线＝于点B、C，则BC的长值为.9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线.点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）.（第13题）（第14题）10．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为．10题图11题图12题图13题图11

4、．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）.D是抛物线上一点，且在x轴上方.则△BCD的最大值为．12．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为　　．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点.过作轴的垂线，分别交两抛物线于点、（点在点左侧，点在点右侧），线段的长为.14．如图，P为抛物线上对称轴上右侧的一点，且点P在轴上方，过点P作PA垂直轴与点A

5、，PB垂直轴于点B，得到矩形PAOB．若AP1，求矩形PAOB的面积．第29页15．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y(单位：cm2)．(1)当h等于30时，求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm2？请说明理由；(3)若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．A(第25题图②)BCEFD(第25题图①)O10150x(cm)

6、y(cm2)(参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当时，y最大(小)值＝．)16．如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，∠A=45°，AB=30，BC=x，其中．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2分）（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．（3分）（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．（2分）【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为（）】第29页17．明明在矩形纸片ABCD上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5，A

7、D=6．曲线BMH是抛物线的一部分，点H在BC边上．抛物线的对称轴平行于AB，BH=4，顶点M到BC的距离为4．四边形DEFG是正方形，点F在抛物线上，E、G两点分别在AD、CD边上．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．（2）求正方形DEFG的边长．（3）将矩形纸片沿FG所在的直线折叠，点M能否落在BC上，请通过计算说明理由．第29页18．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在轴的正半轴上，边AG落在轴的正半轴上，A、B两点在抛物线上．（1）写出点B的坐标．（2）求抛物线的解析式．（3）将正方

8、形CDEF沿轴向右平移，使点F落在抛物线上，求平移的距离．19．从