二次函数 -综合练习题

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1、...二次函数综合练习题221．如图，抛物线yax4和yax4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．1题图2题图3题图4题图12122．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝x1、y＝x1所截．当直线l向右平移3个单位22时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y(x2)与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC

2、下方的抛物线上（P不与B,C重合），连结PC,PD，则PCD面积的最大值是．234．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线yaxk与y轴的交点，点B是这条抛物线上2的另一点.若AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为.25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx4x的顶点为A,与x轴分别交与O，B两点.过顶点A分别作ACx轴于点C，ADy轴于点D，连结BD，AC于点E，则ADE和BCE的面积和为________.5题图6题图7题图8题图9题图26．如图，抛物线yaxc(

3、a0)交x轴于G、F，交y轴于点D．在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．27．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线ya(x3)k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交12抛物线y＝x于点B、C，则BC的长值为.39．如图，

4、在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2.点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）.......210．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx2x2上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．10题图11题图12题图13题图11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为

5、（4，3）.D2是抛物线yx6x上一点，且在x轴上方.则△BCD的最大值为．12．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为．2213．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax1b与yax2b1交于点A.过A作y轴的垂线，分别交两抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），线段BC的长为.323114．如图，P为抛物线yx

6、x上对称轴上右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作424PA垂直x轴与点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP1，求矩形PAOB的面积．15．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y(单位：cm2)．(1)当h等于30时，求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm2？请说明理由

7、；(3)若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．22b4acb(参考公式：二次函数y＝ax＋bx＋c，当x时，y最大(小)值＝．)2a4a(D第CA25F题E图①B)15O0y(第(1c0m225)题图②)x(cm)......16．如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，∠A=45°，AB=30，BC=x，其中15x30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2分）（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x

8、的函数关系式．（3分）（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．（2分）22b4acb【参考公式：二次函数yaxbxc图象的顶点坐标为（,）】2a4a17．明明在矩形纸片ABCD上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5，AD=6．曲线BMH是抛物线的一部分，点H在BC边上．抛物线的对称轴平行于AB，BH=4，顶点M到BC的距离为4．四边形D