二篇衍射运动学理论简介

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1、第二篇衍射运动学理论简介吴小山内容提要第一章X射线衍射的一般理论第二章衍射峰位置的测量与应用第三章衍射峰强度的测量与应用第四章衍射线形的分析与应用第一章X射线衍射的一般理论衍射振幅－结构因子衍射强度的一般公式及讨论均匀物体的衍射各向同性物体的衍射粉末照相的Debye公式非等同粒子集团的衍射衍射振幅－结构因子N个散射体，位矢是x1,x2,…,XN,散射因子是f1,f2,…fN.第n个原子的散射因子为fn.假定：电子的散射因子是1,散射体相对光源和观测点很小，即认为散射体中相同原子散射到观测点有相同的散射振幅．则N个散射波叠加的衍射振幅为(１)h=s=(h,k,l)kh=S1

2、/k0=S0/考虑普遍情况,电子以密度((x)分布,这时的衍射振幅为:傅立叶变换对非周期性的材料,散射振幅是所有电子散射的位相叠加,求和或积分遍及所有电子.对周期性的晶体材料,由于平移对称性,傅立叶变换导致倒易空间中除倒易阵点外的所有空间的电荷密度为零,s只能取整数值,散射振幅为相应的矢量叠加.结构因子Fhkl--衍射强度的条件--与晶胞中原子的种类及分布的关系衍射强度：实验数据，积分强度结构因子：Fhkl＝∑fjeiαj＝∑fjei2(hxj+kyj+lzj)结构振幅：［Fhkl］结构振幅与衍射强度的关系：Ihkl∝［Fhkl］2举例:Plsgivethestru

3、cturalfactorforaa)diamond-likestructure,andb)cubic-centerstructurewithhkl3plstellmethediffractionintensityof(200)Siand(110)Si衍射方向:Considerphotonsofwavelength,incidentonaseriesofslitsdapart.Themaximaofthediffractionordersisgivenby:Crystalsare3Dwithplanesseparatedbydhkl.Therewillonlybecon

4、structiveinterferencewhen==-i.e.thereflectioncondition.BRAGG’SLAWAllatomsradiateinalldirections.Diffractionobservedwhereverconstructiveinterferenceoccurs-vonLaueConsidertwoscatteringcentresdapartwithincidentandscatteredwavevectorsk0andk’.PathDifference:ConstructiveinterferenceatInacrys

5、tal,thedistancedisdefinedbythelatticeandmustbeinvariantunderalatticetransformationTwhichismadeupofintegermultiplesofthelatticebasisvectors,a,bandc.LaueFormulation:OR衍射分析的基本概念及基本理论布拉格方程（衍射方向的条件）nλ=2dsinθ衍射方向与晶胞参数的关系：θda,b，c，a,bg面网间距：指平行面网中，相邻面网之间的距离，决定于晶胞参数和面网符号。例：正交晶系：系统消光-结构因子Fhkl--空间群的关

6、系A晶胞中有一原子坐标为xj、yj、zj，必有坐标为1/2+xj、1/2+yj、1/2+zj的相同原子存在,它们对结构因子的贡献为Fhkl＝fjei2п(hxj+kyj+lzj)+fjei2п(hxj+kyj+lzj+1/2(h+k+l))=fjei2п(hxj+kyj+lzj)(1+eiп((h+k+l))根据欧拉公式：eiп((h+k+l)＝cosп(h+k+l)＋isinп(h+k+l)由于h+k+l为整数，所以：isinп(h+k+l)＝0因此1+eiп((h+k+l)＝1+cosп(h+k+l)Fhkl＝fjei2п(hxj+kyj+lzj)+fjei2п(h

7、xj+kyj+lzj+1/2(h+k+l))=fjei2п(hxj+kyj+lzj)(1+eiп((h+k+l))＝（1＋cosп(h+k+l)）fjei2(hxj+kyj+lzj)对于晶胞中所有的原子而言Fhkl=（1＋cosп(h+k+l)）∑fjei2(hxj+kyj+lzj)由前面的系数项，可以看出，当h+k+l＝2n+1时，该系数为0，Fhkl＝0，那么结构振幅也为0，得不到相应的衍射强度。h+k+l＝2n+1这就是体心格子的消光条件，也称h+k+l＝2n为体心格子的衍射条件。格子类型的作用--体心格子消光条件的推导