圆周运动中的临界问题专题

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1、.WORD完美.格式编辑.课题28圆周运动中的临界问题一、竖直面内圆周运动的临界问题(1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）即此时小球所受重力全部提供向心力注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，此时临界速度V临≠②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．③不能过最高点的条件：v＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道

2、做斜抛运动）RR【例题1】如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v0，若v0≤，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部）的说法中正确的是（）A、一定可以表示为B、可能为C、可能为RD、可能为R【延展】汽车过拱形桥时会有限速，也是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥面不能对汽车产生拉力．（2）如右图所示，小球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：特点：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．①当v＝0时，FN＝mg（N为支持力）②当0＜v＜时，FN

3、随v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN为支持力．③当v=时，FN＝0④当v＞时，FN为拉力，FN随v的增大而增大（此时FN为拉力，方向指向圆心）典例讨论1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程OO/R【例题2】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐

4、增大，物块A相对圆盘始终未惰动。当ω增大到时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。【解析］对物块A，设其所受静摩擦力为零时的临界角度为ω0，此时向心力仅为弹簧弹力；若ω＞ω0，则需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静摩擦力；若ω＜ω0，则需要较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。依向心力公式有mω02R=k(R－L)，所以，故时,得ω＞ω0。可见物块所受静摩擦力指向圆心。Em，qL·O【例3】如图所示，细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球，置于电场强度为E的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运动，小球至最高点时速度应该是多大

5、？解析：小球至最高点时能以L为半径做圆周运动，所需向心力最小时绳子无拉力，则Mg＋Eq=mv02/L，得，故小球在竖直平面内能够做圆周运动时，小球至最高点的速度拓展：该题中物理最高点与几何最高点是重合的，物理最高点是在竖直平面内做圆周运动的物体在该点势能最大，动能最小，若把该题中的电场变为水平向右．如图，当金属球在环内做圆周运动时，则物理最高点为A点，物理最低点为B点，而几何最高点为C点，几何最低点为D点（这种情况下，两个最高点已不再重合，两个最低点也不再重合）．A处速度的最小值（临界速度）应满足：思考：物体恰能到达几何最高点时，绳的拉力为多少？【例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面

6、内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足怎样的关系式?解析：首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。　　据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有①　　同理m2在最高点有②.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.　　m2球由最高点到

7、最低点机械能守恒③又N1=N2……④【小结】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。【例5】如图所示，赛车在水平赛道上作900转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为r1和r2，车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是μ．试问：竞赛中车手应选图中的内道转弯还是外道转弯？在上述两条弯转路径中，车手做正确选择较错误选择所赢得的时间是多少？分析:赛车在平直