二次曲线的方程化简与分类

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1、§5.6二次曲线的方程化简与分类1.平面直角坐标变换（其中α为坐标轴的旋转角）移轴公式：转轴公式：或一般坐标变换公式：逆变换公式：或1）一般坐标变换（3）（4）1.平面直角坐标变换同理（﹡）从而因为是点到轴的距离，也就是到的距离，因此1.平面直角坐标变换（﹡）1.平面直角坐标变换与，为轴，为求坐标变换公式．取轴，例1已知两垂直的直线例题（1）1.移轴：移轴变换规律：2°一次项系数变为与；当为二次曲线（1）的中心时，有.故当二次曲线(1)有中心时，作移轴，使原点与二次曲线的中心重合，则在新坐标系下二次曲线的新方程中一次项消失.1°二次项系数不变；2．二次曲线方程的

2、化简与分类设二次曲线的方程为3°常数项变为.2．二次曲线方程的化简与分类2．二次曲线方程的化简与分类例2化简二次曲线方程并画出它的图形．例3化简二次曲线方程并画出它的图形．．例题意义，就是把坐标轴旋转到与二次曲线的主方向平行的位置，这是因为如果二次曲线的特征根确定的主方向为2．二次曲线方程的化简与分类利用转轴来消去二次曲线方程的项，有一个几何，那么∴．，因此，通过转轴与移轴来化简二次曲线方程的方法，实际上是把坐标轴变换到与二次曲线的主直径（即对称轴）重合的位置．如果是中心曲线，坐标原点与曲线的中心重合；如果是无心曲线，坐标原点与曲线的顶点重合；如果是线心曲线，坐

3、标原点可以与曲线的任何一个中心重合．因此，二次曲线方程的化简，只要先求出曲线（1）的主直径，然后以它作新坐标轴，作坐标变换即可．2．二次曲线方程的化简与分类2.二次曲线方程的化简和分类定理1适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以化成下列三个简化方程中的一个：定理2通过适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以写成下面九种标准方程的一种形式：2．二次曲线方程的化简与分类