线性代数论文

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1、华北水利水电学院线性代数综合试题课程名称：线性代数专业班级：土木工程（岩土及地下建筑）成员组成：姓名蒋子贤学号201100627姓名程贺学号201100626联系方式：131400331192012年11月2日线性代数试题一、单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。）1.如果，则=().A.B.；C.；D.。答案选B；如果行列式的某一行或某一列同乘以数k等于用数k乘以这个行列式。此题是将第二行乘以2，第三行乘以3，第二列乘以-1，故相当于将行列式乘以-6.2、以下四个命题中正确的是（）A、设A、B为n阶矩阵，则AB

2、=BAB、若已知矩阵AB=0，则A=0或B=0C、若已知矩阵AB=CB，且B≠0，则A=CD、若矩阵AB=0，则=0或=0答案选D；矩阵的乘法不符合乘法交换律，因此AB≠BA，除非矩阵B是矩阵A的可逆矩阵，A错。两个矩阵的乘积为0，这两个矩阵可以不为0，如A=≠0，B=≠0，但AB=0，B错。矩阵的乘法也不满足消去率，如A=，B=，C=，AB=CB=0，但A≠C，C错。=故选D3.设A是s×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是().AA的行向量组线性无关BA的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关答案选D；若矩阵由线性相关列向量，，..

3、.组成，则++...=0时，，，...不全为0，即有非零解4、设有矩阵A=，则A-1等于（）A.B.C.D.答案选B；考察可逆矩阵的求法，将矩阵（AE)第二行除以2，第三行除以3化为矩阵（E)得5、设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，η3是Ax=0的一个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η3是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解答案选A；Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b对应的齐次线性方程组，据本学期课本命题3.15可知选项BCD正确6、如果n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)

4、

5、的特征向量，则α1，α2，α3可能线性相关答案选B；如果A正确必须强调向量a是非零向量，A错A的2个不同的特征值不会有同一个特征向量，C错。.如果λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3线性无关，D错8、下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.B.C.D.答案选C；首先二次型矩阵是实对称矩阵，故B错，此题可用矩阵的顺序主子式是否大于0判断矩阵是否正定。=-1<0，=2>0，=19>0，=1,=0，所以只有矩阵C正定9．设矩阵A=，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．1答案选B；对矩阵A进行初等变换不改变矩阵

6、的秩，对矩阵A进行初等变换如下，非0行数就是秩A10、若线性方程组的增广矩阵为，则当为何值时线性方程组有解．有多少解A．有唯一解B．0有唯一解C．有无穷多解D．2有无穷多解答案选C；因为当=时，r(A)=r=1<2，所以线性方程有解，且有无穷多解11、设A为m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=B对应的齐次线性方程组，则下列说法正确的是（）A、若AX=0仅有零解，则AX=B有唯一解B、若AX=0有非零解，则AX=B有无穷多解C、若AX=B有无穷多解、则AX=0仅有零解D、若AX=B有无穷多解、则AX=0有非零解答案选D、由A不一定能得出r(A)=r(B)，故A错，B和A错发相

7、同，有C可得r(A)=r(B)