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时间:2018-12-01
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1、型L堕鲨型盟型咝亘盐型削㈣l『ffff『|『f删删川例咖洲Ⅲ三Y2257765中文摘要从20世纪60年代线性互补问题的提出到现在,尤其是最近20多年来,线性互补问题发展迅速,在理论、算法和应用三个方面构成了较为完备的体系.线性互补问题在理论方面,主要研究解的存在性、唯一性、稳定性以及灵敏度分析等性质,算法主要研究如何构造有效算法及其理论分析,继而被广泛地应用于市场均衡、经济学和运筹学等方面.本文基于M是皿一阵或M一阵的条件,主要研究TOR方法的两种迭代格式和GSAOR方法迭代格式解线性互补问题的收敛性.文章的具体结构如下:第一部分,
2、简要介绍近几十年来求解线性互补问题的发展及其应用.第二部分,阐述TOR方法的定义,给出了本文所要用到的一些基本定义、引理等.第三部分是本文的主要部分,首先给出了TOR方法解线性互补问题的两种算法,证明了当M是以一阵或M.阵时的收敛性定理;其次研究了当M是L一阵时这两种算法的单调收敛性;最后给出了算法的数值算例,验证了相应定理内容的正确性.第四部分也是本文的主要部分,首先由AOR方法得到GSAOR方法解线性互补问题的算法,然后推出GSSOR方法,证明了当M是见一阵或M.阵时的收敛性定理;其次研究了当M是L一阵时这两种算法的单调收敛性;
3、最后给出了算法的数值算例,验证了相应定理内容的正确性.第五部分是小结与展望,对本文做了总结并对TOR方法和GSAOR方法解线性互补问题的前景进行了展望.关键词:线性互补问题;TOR方法;GSAOR方法;H.阵;收敛.l扬州大学硕士学位论文2一AbstractLinearcomplementarityproblemshavebeendevelopedveryquicklysincetheyappearedinthe60slastcentury,especiallytherecenttwodecades.Andtheycomes
4、intobeingasystem、析tlltheirtheories,algorithmsandapplications.Thetheoryofthelinearcomplementarityproblemsisdevotedtostudytheexistence,uniqueness,stabilityandsensitivityanalysisofthesolutions,whilethealgorithmstudyisintendedtosolvetheproblemsefficientlywiththethe
5、oreticalanalysistogether.Andtheapplicationsofproblemsarewidelyusedinengineering,economicsandoperationalresearch.ThisarticlemainlystudiestheconvergenceoftwoTORmethodsandGSAORmethodforthelinearcomplementaryproblemswhenMisanarrangementofthepaperis-45follows:-5asH
6、。-matrixoranM-matrix.TheInChapter1,weintroducethedevelopmentandapplicationofthelinearcomplementarityproblemsinrecentdecadesbriefly.InChapter2,weexplainthedefinitionoftheTORmethod,andgivesomebasicdefinitions,Chapter3isthemainpartofthepaper.FirStly'wegivetwoalgor
7、ithmsofTORmethodforsolvingthelinearcomplementarityproblems,andprovetheconvergencetheoremwhenMisanH。-matrixoranM—matrix;Moreover,whenMisanL—matrix,wediscussthemonotoneconvergenceofthetwomethods;Finally,weverifythevalidnessofthecorrespondingtheoremsthroughth
8、enumericalexamples.Chapter4isanothermainpartofthepaper.Inthissection,wefromTORmethodgetthealgorithmofGSAORmetho
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