在平面直角坐标系下与函数有关的新概念问题，.doc

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1、一、在平面直角坐标系下与函数有关的新概念问题，（一）、最后一问为函数与特殊三角形存在性问题综合。1、(昌平二模)29.在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如与的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式与；（2）判断二次函数与的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出与的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．2、（朝阳二模）29.如图，顶点为A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，

2、点M、N关于点A对称，连接PN，ON.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P的坐标是（－6,3），求△OPN的面积；（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①求证：∠PNM＝∠ONM；②若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.3、（石景山二模）29．对于平面直角坐标系中的点，定义一种变换：作点关于轴对称的点，再将向左平移个单位得到点，叫做对点的阶“”变换．（1）求的阶“”变换后的坐标；（2）若直线与轴，轴分别交于两点，点的阶“”变换后得到点，求过三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与轴交于，若在抛物线对称

3、轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标．（二）函数与特殊四边形的综合4、（门头沟二模）29．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．图1图2（1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a=，b=．②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形（2

4、）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标．5、（顺义二模）29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．（一

5、）函数与圆相关知识综合6、（海淀二模）29.如图1，在平面直角坐标系内，已知点，，，，记线段为，线段为，点是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点的直线l与，都有公共点，则称点是联络点．例如，点是联络点．（1）以下各点中，__________________是联络点（填出所有正确的序号）；①；②；③.图1备用图（2）直接在图1中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为联络点，①若，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．二、在平面直角坐标系下与函数有关的新概念问题，没有与几何综合7、（丰台二模）29．对某一个函

6、数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．（1）分别判断函数（）和（）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数（）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；（3）如果函数（）是以3为上确界的有上界函数，求实数的值.8、（房山二模）29.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线.（1）一条抛物线的“友好”

7、抛物线有_______条.A.1B.2C.3D.无数（2）如图2，已知抛物线L3：与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;图2（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为.图19、（西城二模）29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．（1）如图1，已知点，，以原点O