一元一次方程和解法典型例题讲解

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1、WORD完美格式一元一次方程及其解法第一部分：知识点讲解1、等式的基本性质：等式的基本性质①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个整式，所得结果仍是等式；符号语言：如果，那么，②等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式；符号语言：如果，那么，（）③对称性符号语言：如果，那么。④传递性符号语言：如果，，那么。★★★注意事项：①等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，所得结果才会仍是等式；②当两边都除以同一个数时，这个数不能为0.2、一元一次方程（1）一元一次

2、方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。★★★注意点：①只含有1个未知数；②未知数的指数是1；③等式的两边都是整式。★★★深度剖析一元一次方程：①等式2x+1=x+1+x中，虽然含有字母x，但这里的x表示任何值时等式都成立，因为等式整理后不再含有未知数，因此它不能叫做方程.②若在整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次就是一元一次方程，如2x2+3=2x(x+1)中，虽x的次数出现了2次，但整理后只含有一次项，因此也叫一元一次方

3、程.综上所述，判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0(其中a、b是常数，且a≠0)形式，再根据方程定义确定.掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点，注意未知数的个数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法，要结合不同方程类型加以区别，以达到强化定义的目的.技术资料专业整理WORD完美格式（2）一元一次方程的解（根）：能够使方程左、右两边的代数式相等的未知数的值，叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程。3、一元一次方程的解法：（1）解一元一次方程的一般步骤是：①去分母；②去括号

4、；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.（2）★★★注意事项（易错部分）：①★★★移项：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的一种变形。1.移项变号，不移不变号，因此关注各项符号是否要变化．2．一般都习惯把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边．②★★★去括号：变形中需要去括号时，注意去括号法则，括号前面是“＋”号，去括号时，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去括号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．[注意]用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，

5、并且不要弄错符号．③★★★去分母：(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。技术资料专业整理WORD完美格式第二部分：例题讲解例题1：下列各式中，①；②；③；④；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨。其中是一元一次方程的有。（填序号）例题2：判断下列变形是否正确：若，那么？反过来若，那么？若，那么？反过来若，则？例题3：利用等式的性质解方程：①；②；③；④；例题4：（1）是一元一次方程,则=。（2）是一元一次方程，则=。（3）是一元一次方程，则=。（4

6、）是一元一次方程，则=。（5）已知方程是一元一次方程，则的值为。例题5：解方程：（1）（2）技术资料专业整理WORD完美格式（3）（4）（5）（6）（5）（6）例题6：已知关于的方程的解是，求的值。技术资料专业整理WORD完美格式例题7：若方程与关于的方程的解相同，求的值。例题8：小华同学在解方程去分母时，方程右边的-1没有乘以3，因而求得方程的解为，请帮小华正确求出方程的解。例题9：已知关于的方程。（1）当为何值时，方程的解为;(2)当时，求方程的解.例题10：.解答下列各题：(1)当时，代数

7、式的值恰好是关于的方程的技术资料专业整理WORD完美格式解，求的值；(1)若整式与的差为1，求的值；(3)若关于的方程的解是，求的值．[来源:例题11：已知关于的方程，求为何值时，方程有解？例题12：已知关于的方程。（1）若时，求方程的解；（2）当满足什么条件时，方程有无数个解？例题13：已知与方程的解相同，求的值。技术资料专业整理WORD完美格式例题14：设为实数，现规定一种新的运算，则满足等式的的值为。例题15：若与互为相反数，则的值为。例题16：如果单项式与是同类项，那么。例题17：有一叠

8、卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，...。（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有（为正整数）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其上数字的和是342，你知道他抽出的卡片是哪3张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？第三部分：课堂检测技术资料专业整理WORD完美格式1、在下列各式中:①；②；③；④；⑤。一元一次方程的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知，下列变形中不一定正确的是(　　)