湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学文试题含答案

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1、www.ks5u.com武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.曲线：与曲线：的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等4.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．5.若、满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．6.从装有双不同鞋的柜子里，随机取只，则取出的只鞋不成对的

2、概率为（）A．B．C．D．7.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A．B．C．D．10.已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（）A．B．C．D．11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知，是椭圆的两个顶点

3、，直线与直线相交于点，与椭圆相交于，两点，若，则斜率的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则．14.已知向量，满足条件，，与的夹角为，则．15.过点作曲线的切线，则切线方程为．16.在四面体中，，且平面平面，则四面体的外接球半径．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知正数等比数列的前项和满足：.（1）求数

4、列的首项和公比；（2）若，求数列的前项和.18.如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.（1）求异面直线与所成角的余弦值.（2）求四面体的体积.19.已知直线与抛物线：交于和两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于、两点，为上一点，，与轴相交于、两点，问、两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记分以上为优秀，分及以下为

5、合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀合计男生女生合计附：.21.（1）求函数的最大值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.（1）写出和的普通方程；（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.23.

6、[选修4-5：不等式选讲]已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学参考答案一、选择题1-5:CBDAC6-10:BBABA11、12：CC二、填空题13.14.15.，16.三、解答题17.解：（1）∵，可知，，两式相减得：，∴，而，则.又由，可知：，∴，∴.（2）由（1）知.∵，∴，.两式相减得.∴.18.解：（1）在正方体中，延长至，使，则.∴.∴为异面直线与所成的角.在中，，，∴.（2）在上取一点，使.∴，从而，平面，∴.1

7、9.解：（1）由与，解得交点，，∴，得.∴抛物线方程为：.（2）设：，代入中，设，，则，∴.设，则：，令，得③同理由可知：④由③×④得（其中.），从而为定值.20.解：（1）由题意，得：中间值概率∴.∴名考生的竞赛平均成绩为分.（2）合格优秀合计男生女生合计.故有的把握认为有关.21.解：（1）对求导数，.在时，为增函数，在时为减函数，∴，从而的最大值为.（2）①在时，在上为增函数，且，故无零点.②在时，在上单增，又，，故在上只有一个零点.③在时，由可知在时有唯一极小值，.若，，无零点，若，，只有一个零点，若，

8、，而.由（1）可知，在时为减函数，∴在时，，从而.∴在与上各有一个零点.综上讨论可知：时，有两个零点.22.解：（1）由：，及，.∴的方程为.由，，消去得.（2）在上取点，则.其中，当时，取最小值.此时，，.23.解：（1）在时，.在时，，∴；在时，，，∴无解；在时，，，∴.综上可知：不等式的解集为.（2）∵恒成立，而，或，故只需恒成立，或恒成立，∴或.∴的取值为或.