《官塘中学郑金勇》ppt课件

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1、11.3角平分线的性质（1）官塘中学郑金勇2011-9-13教学目标知识与技能1.掌握画已知角的平分线的方法。2.掌握角平分线的性质。过程与方法1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。2.了解角的平分线性质在生活、生产中的应用。3.在探索角的平分线的性质中发展几何直觉。情感、态度与价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。重点难点1.重点角的平分线的性质的证明及运用2.难点角平分线的性

2、质的探究1、观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。你能说明它的道理吗？探究在△ADC和△ABC中AB=AD（已知）AC=AC（公共边）DC=BC（已知）∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC（全等三角形对应角相等）∴AE平分∠BAD（角平分线定义）证明：BDACE已知：AB=AD，BC=DC。求证：AC是∠BAD的平分线已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.OABN

3、MC证明:连结MC,NC由作法知:在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即:OC是∠ＡＯＢ的角平分线.2、基本作图：平分已知角作法：1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。12MN思考：平分平角AOB。通过上面的步骤得到射线OC后，把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB有什么关系？1、折痕PE和PD与角的两边OA

4、、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。COBAPDE3、观察折纸，思考问题：将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:(如图)ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB求证:PD=PE证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵

5、PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）OP=OP（已知）∴△ADC≌△ABC(ＡＡS)∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).EDOABPC问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）解决问题s

6、解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。DCs已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高证明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形对应边相等）1、如图，连接角平分仪的边BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?提高与拓展2

7、、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。做一做驶向胜利的彼岸已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。1、角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2、到角两边距离相等的点在这个角的平分线上3、角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。作业：P22习题11.3第1、2、4、5题选作:1、到一三角形三边

8、距离相等的点有几个?画图说明.2、求证：三角形的三条平分线交于一点。