换元法在中学数学解题中的应用和推广

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1、完美.格式.编辑目录1.引言2一、换元法研究的背景2二、换元法研究的意义2三、换元法研究的方法32.换元法的发展脉络33.换元法的概念44.换元法在中学解题中的应用5一、换元法在方程中的应用5二、换元法在方程组中的应用7三、换元法在不等式中的应用7四、换元法在数列中的应用8五、换元法在复数中的应用9六、换元法在函数和三角函数中的应用105.换元法在中学解题中的常见错误13一、“元”与“新元”选择不合理；13二、将复合函数与原函数混淆；14三、换元后没有确定新元的取值范围或者错误的确定新元的范围；156.结论15参考文献17致谢18专业.资料.整理完美.

2、格式.编辑换元法在中学数学解题中的应用及推广王秀芳（闽江学院数学系；福建福州350108）1.引言近年来，随着数学思想越来越受到重视，关于换元法研究也取得了新的进展.本文研究换元法在中学解题中的应用及其推广.首先给出了换元法的概念整理了换元法的发展脉络，然后着重讲换元法在中学解题中的具体应用以及在应用的过程中常见的错误分析，最后阐述换元法在生活中的推广.一、换元法研究的背景数学课程标准中谈及数学的学习要使学生能够熟练把握当代生活所必要的数学的常识与技能，思想与活动的经历.对数学问题的理解认识与思考，学会须要的数学思维方式是数学解题必不可少的.对生活也是

3、有需要的.中学中常用的数学解决问题的方法有很多，例如:待定系数法，数学的不完全归纳法，类比的方法，配方法，换元法等，每一种方法都是必不可少的，其中换元法更是起着举足轻重的地位，采用换元法能够化繁为简使得看似不能解决的问题变得可以操作.二、换元法研究的意义学会换元法的使用是素质教育的一项内容.我们都知道素质教学是针对全体的学生，并且是促进学生全方面成长的一种教育，而不是传统教育下的死记硬背、复制、模仿，不是为了应试教育而学习数学，数学不是只存在数学课堂.推行和实施素质教育是要在愉快教育的教学环境下突破过于强调分数，应试教育的专业.资料.整理完美.格式.编

4、辑围墙学习数学，做到学懂会用、学以致用，更重要的是将数学课堂学习到的数学方法迁移到其他学科，社会生活和解决实际问题当中去.换元法是培养学生能力的需求.换元法不仅是一种方法更渗透的是一种数学思想.在心理学知识的理论内，思想活动是存在于元认知领域.它对整个认知活动起着计划、监督控制、适当的调整的作用.让人们能够意识到在学习活动中我们缺乏什么然后就去提高什么，对学生能力的培养起着指导引领的作用.三、换元法研究的方法文献研究法：查找国内外有文献，通过对不同专家学者文献的分析比较不同国家、不同领域对换元法的不同观点，作为本文的理论基础.2.换元法的发展脉络194

5、4年美国国籍，匈牙利的伟大教育家乔治·波利亚《怎样解题》.被翻译成16中文字，销售量爆表.著名的瓦尔登是一位伟大的数学家，他曾经在瑞士的苏黎世大学主办的会议中说到：“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该读一读这本引人入胜的数.”读后发现波利亚关于怎样解题深入的研究想法非常棒，特别是书中提及的解题思想对于广大的中学生都是非常有实用价值的.1969年，日本著名数学家米山国藏的《数学的精神、思想与方法》.以启发性的实例为主要依据，系统地阐述了换元法在解题，探究“元”的数学思考.1975年，希拉里·普特南(H.HilaryPutnam，1926~)，美国

6、逻辑学家、科学哲学家发表的《数学、物质与方法》美国教育部、美国数学会和全美数学教师联合会等组织举办的美国数学邀请赛，美国中学生数学竞赛.加拿大、瑞士、前苏联各国举办的数学奥林匹克竞赛.奥林匹克数学竞赛，把中学生的数学竞赛命名为"数学奥林匹克"的是前苏联，采用这一名称的原因是数学竞赛与体育竞技有着许多相似之处，两者都崇尚奥林匹克运动精神.竞赛的成果使人们意外地发现，数学竞赛的强国往往也是体育竞技的强国，这给了人们一定的启示.1994年，厦门海沧实验中学校长、党总支书记肖学平.从事数学教学与研究工作，荣获“苏步青数学教育奖”，从事教育科学研究，出版了《中学

7、数学的基专业.资料.整理完美.格式.编辑本思想和方法》等四部专著，发表了30余篇论文.被评为福建省优秀校长，使学校实现了跨越式发展，快速成为省一级达标学校.联系我国中学数学教育给出许多优秀的例子.汪祖亨在1996年编写的《数学常用解题方法与技巧》不仅总结出一系列的换元方法，并探讨了结合中学数学教学如何进行应用.解恩泽、徐本顺主编的《数学思想方法》，欧阳维诚、肖果能及张矗合写的《初等数学思想方法选讲》中，则对换元法这一思想方法进行了较为系统的归纳阐述，为中学数学教学校本教研提供了很好的课例研究.李明振在2000年发表的《数学方法与解题研究》，也是把换元法

8、与数学教育紧密结合在一起的论著.有关换元法解题的专题文章(如用换元法证明不等式，求函数的值域，