《二次曲面定义》ppt课件

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1、二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．一、基本内容机动目录上页下页返回结束（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：机动目录上页下页返回结束椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.机动目录上页下页返回结束椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球

2、面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.机动目录上页下页返回结束球面截面上圆的方程方程可写为机动目录上页下页返回结束（二）抛物面（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点.机动目录上页下页返回结束与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.与平面不相交.（2）用坐标面与曲面相截截得抛物线机动目录上页下页返回结束与平面的交线为抛物线.它的轴平行于轴顶点（3）用坐标面，与曲面相截均可得抛物线.同理当时可类似讨论.机动目录上页下页返

3、回结束zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：机动目录上页下页返回结束特殊地：当时，方程变为旋转抛物面（由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的）与平面的交线为圆.当变动时，这种圆的中心都在轴上.机动目录上页下页返回结束（与同号）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：设图形如下：xyzo机动目录上页下页返回结束（三）双曲面单叶双曲面（1）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的椭圆.机动目录上页下页返回结束与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.（2）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的双曲线.实轴与轴相合，虚

4、轴与轴相合.机动目录上页下页返回结束双曲线的中心都在轴上.与平面的交线为双曲线.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.截痕为一对相交于点的直线.机动目录上页下页返回结束截痕为一对相交于点的直线.（3）用坐标面，与曲面相截均可得双曲线.机动目录上页下页返回结束单叶双曲面图形xyoz平面的截痕是两对相交直线.机动目录上页下页返回结束双叶双曲面xyo机动目录上页下页返回结束椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）二、小结机动目录上页下页返回结束思考题方程表示怎样的曲线？机

5、动目录上页下页返回结束