《I二次曲面介绍》PPT课件

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1、§2二次曲面介绍二次曲面：二次方程所表示的曲面.椭圆柱面双曲柱面抛物柱面二次锥面1椭球面方程所表示的曲面.abcyxzo可以看成是球面沿轴和轴压缩一下得到.椭球面的简单性质：（1）对称性：关于原点，坐标轴，坐标平面对称.（2）有界性：椭球面上点的坐标适合也就是说椭球面可以被包含在六个平面所围成的长方体里.用一族平面z=h去截椭球面，截线为椭圆，其方程为：用y=m截曲面用x=n截曲面abcyxzo这些椭圆的顶点分别在平面abcyxzo椭球面与平面的交为：和椭球面可以看成是由一个椭圆变动产生的，这个变动的椭圆的顶点分别

2、在两个正交的椭圆上运动.这两个椭圆有一对共同的顶点并且正交，也就说它们所在的平面垂直.蓝色的椭圆绿色的椭圆椭球面的中心：对称中心。主轴：对称轴。主平面：对称平面。如果半长轴，半中轴，半短轴.abcyxzo2单叶双曲面方程所表示的曲面.可以看成是单叶旋转双曲面向平面压缩得到xyoz2单叶双曲面的简单性质：（1）对称性：关于原点，坐标轴，坐标平面对称.（2）用平面去截，截线是个椭圆这个椭圆的顶点在平面（3）曲面在平面的截线为和这是两条有共同的虚轴和虚轴长的双曲线，它们所在的平面互相垂直.xyoz3双叶双曲面方程所表示的

3、曲面.可以看成是双叶旋转双曲面向平面压缩得到双叶双曲面的简单性质：（1）对称性：关于原点，坐标轴，坐标平面对称.（2）用平面去截，截线是个椭圆这个椭圆的顶点在平面曲面在平面的截线和这是两条有共同的实轴和实轴长的双曲线，它们所在的平面互相垂直.椭球面，单叶双曲面，和双叶双曲面都有对称中心，所以称做中心二次曲面。abcyxzoxyoz椭球面单叶双曲面双叶双曲面可以看成是旋转抛物面向平面压缩得到，所表示的曲面.4椭圆抛物面xzy0.xzy0（1）关于平面对称.（2）用平面去截曲面，得到椭圆椭圆的顶点在平面，而曲在这两个平

4、面的截线为抛物线和用z=h截曲面得到用y=0截曲面得到用x=k截曲面得到xzy05双曲抛物面（马鞍面）所表示的曲面.对称性：对称于平面和轴.椭圆抛物面，双曲抛物面没有对称中心，所以叫做无心二次曲面xzy0xzy0.椭圆抛物面双曲抛物面§3二次方程的化简二次曲面：三元二次方程所表示的曲面.三元二次方程的一般形状；作业：13（1，2，4）15，16.