坐标变换与异步电机等值电路

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1、第二章坐标变换与异步电机等值电路2.1三相异步电动机的基本方程式2.2坐标变换2.3异步电动机的数学模型2.4异步电动机的动态等值电路2.5本章小结2.1三相异步电动机的基本方程式传统意义上的交流电机有同步和异步两种，但由于同步电机比较复杂一些，为了方便和易于理解起见，本章以异步电机为对象进行讨论。异步电机的物理模型（1）电机铁芯的导磁系数为无穷大，不考虑磁滞、涡流影响，并且磁路不饱和：忽略磁场中的非线性因素，从而可利用叠加原理来计算合成磁场。（2）定子、转子对称，且具有均匀的气隙。（3）定子和转子磁势所产生的

2、磁场沿定子正弦分布，也就是略去磁场中所有的空间谐波分量。在假定条件下，方程为：1，电压方程2，磁链方程3，力矩方程4，运动方程1．电压方程式（2.1）2．磁链方程L为电机的电感矩阵，Ls为电机定子自感矩阵Lr为电机转子自感矩阵Msr、Mrs为定转子互感矩阵。（2.2）LAA：定子每相绕组自感MAam：定转子间绕组互感最大值LAB：定子两相绕组互感Laa：转子每相绕组自感Lab：转子两相绕组互感磁链方程（续）3．异步电机的转矩方程极对数为np的异步电动机的输出转矩方程为:4．异步电机的运动方程—转子的电气角速度

3、；J—电动机及负载转动惯量；D—摩擦阻力矩系数；TL—负载阻力矩。将摩擦阻力矩归并到负载阻力矩TL中:5.异步电机基本方程式的特点在三相静止ABC坐标系中，异步电动机的模型是相当复杂的。具体体现在：磁链方程式中互感矩阵是时变的，电动机输出电磁转矩不仅和定、转子电流有关，而且和转子转过的角度有关。多变量、强耦合、非线性。比较复杂。2.2坐标变换从数学角度来看：将方程式中原来的一组变量用一组新的变量来代替。对我们三相异步电机来说。用三个新的电流ix、iy、iz来代替原来的三相电流iA、iB、iC，而且它们之间还存在

4、线性关系.变换矩阵的一般定义变换矩阵F的选取应该:（1）使系统模型得到简化（2）对电机而言，由于机电能量变换是通过磁场来传递的，所以在交换中应保持磁场恒定。2.2.1ParK变换简化的方法是：将三相变成轴线相互垂直的两相，相互之间没有互感，于是系统得到简化。将三相变成两相时，通常取：零序电流分量。不产生气息主磁场，不影响转矩，不影响动态性能。Park.Park变换。1.Park变换(2.3)的意义：A相绕组与X相绕组之间的夹角。Park变换2.Park变换物理意义原来A、B、C绕组（每相匹数为W1）在x和y轴上

5、的磁势投影为：(2.4)Park变换物理意义在新坐标系下：(2.5)Park变换物理意义若使变换前后磁场保持不变，则，因此我们可得到Park变换的物理意义：把原来每相匝数为W1的A、B、C三相绕组用一个每相匝数为，在空间磁场轴相差900的x、y二相绕组来代替X相轴线与A相轴线相差角。3.Park变换的逆变换(2.6)4．几种常用Park变换（1）坐标系x、y轴在空间静止，x轴与A相轴重合，即,于是有(2.7)逆交换：(2.8)（2）d、q坐标系x、y轴随转子一起转动，且使x轴与磁极轴线相重合——在同步电机理论中

6、起重大作用.（3）M、T坐标系x、y轴以同步速度旋转,这在异步电机理论中起重大作用。5．Park变换坐标系间的转换用综合矢量来表示显然、、是综合矢量在x、y轴上的投影。同样：综合矢量在A、B、C轴上的投影是、、（自己证明）。Park变换坐标系间的转换在没有零序分量的情况下，综合矢量在任何一个轴上的投影就等于这个轴上的电流，这是Park变换所特有的优点，它在计算各坐标轴分量之间的转换中十分有用。6．其它量的Park变换(2.9)(2.10)和其它量的Park变换但是从物理上讲这些关系式在Park的假想电机中是不成

7、立的。最明显体现在功率不守恒。变换前后电机的功率不守恒变换前电机的功率为(2.11)变换后，(2.12)即变换后的功率必须放大1.5倍!!!因为这些式子表明二相绕组的电势和磁势和三相绕组的大小相等。但在Park假想电机中，二相等效绕组的匝数是三相的3/2倍，在同样的条件下二相绕组的电压和磁势应增大3/2倍，而采用Park变换方程式，实际上人为将电压、磁链缩小了2/3。所以变换后，功率也应缩小3/2，即变换前后电机的功率不守恒。2.2.2功率守恒的坐标变换功率守恒变换(2.13)功率守恒变换的物理意义该变量的实质

8、是：使等效二相电机的绕组匝数不是三相绕组的倍，而是倍。功率守恒的逆变换显然：(2.14)变换矩阵用C3/2表示,其逆变换式用C2/3表示,为功率守恒变换的几个特点（1）二相绕组中的电流、磁链和电压均为三相绕组的倍。（2）变换前后功率不变。（3）综合矢量在三相轴上投影不等于该相绕组的瞬时值，而是放大了倍。2.3异步电动机的数学模型在功率不变3/2变换中(2.15)而A相电压平衡方程为（2