–剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩

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1、§4–4剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图Fs=Fs(x)M=M（x）一、剪力方程和弯矩方程用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程。1、剪力方程2、弯矩方程由（2），（4）式可知，AC，CB两段梁的弯矩图各是一条斜直线lFABcabxxMx在集中荷载作用处的左，右两侧截面上剪力值（图）有突变。突变值等于集中荷载F。弯矩图形成尖角，该处弯矩值最大，lFABcabxx+FSxMx解：求梁的支反力例题5：图示的简支梁在C点处受矩为m的集中力偶作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图。BlA

2、CabmBlACabm将坐标原点取在梁的左端。因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程AC段：(2)CB段：（3）AC段和BC段的弯矩方程不同xxBlACabm由（1）式可见，整个梁的剪力图是一条平行于x轴的直线。梁的任一横截面上的剪力为绘出梁的剪力图+BlACabmFSxx=0，M=0x=a，AC段：(2)AC，CB两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。（3）BlACabmxCB段：x=a,x=l，M=0(2)（3）BlACabmxx绘出梁的弯矩图x=0，M=0x=a，AC段：CB段：x=a,x=l，M=0BlAC

3、abmxxMx梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图）发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力图没有变化。BlACabmFSxMx梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值例题4.4，4.5（课本P120）ABF例题：一简支梁受移动荷载F的作用如图所示。试求梁的最大弯矩为极大时荷载F的位置。解：先设F在距左支座A为x的任

4、意位置。求此情况下梁的最大弯矩为极大。lABFRARB荷载在任意位置时，支反力为：C当荷载F在距左支座为x的任意位置C时，梁的弯矩值为：令lABFRARBC此结果说明：当移动荷载F在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大。得最大弯矩值代入式将习题4.4i），j）（课本P129）