运动的合成与分解巩固小结

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1、运动的合成和分解1．运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分），互不干扰（独立性）．整体的合运动是各分运动决定的总效果（v合、s合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）．2．运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则．（1）两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．例如，竖直抛体运动看成是竖直方向的匀速运动（v0t）和自由落体运动（gt2）的合成．下抛时vt=v0＋gt，s=v0t＋gt2；上抛时vt=v0－gt

2、，s=v0t－gt2．（2）不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4－1所示．（3）二分运动垂直时或正交分解后的合成a合=v合=s合=3．运动的分解：是运动合成的逆过程．分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解．4．运动合成和分解实例：【例1】如果在前面所做的实验中（图5—11）玻璃管长90cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端．整个运动过程所用的时间为20s，求红蜡块运动的合速度．解根据平行四边形定则

3、求合运动的位移，如图5—12所示AC2=AB2＋AD2，所以合位移=1.2m合速度的大小合速度与合位移的方向相同，如图所示．【例2】飞机以300km/h的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy（如图）．图速度的分解解：vx=vcos30°=260km/hvy=vsin30°=150km/h【重点提示】对运动的合成和分解的讨论（1）合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀

4、速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．（2）轮船渡河问题的分解方法一：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动．方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图4－2所示，则v1＋v2cosq为轮船实际上沿河岸方向的

5、运动速度，v2sinq为轮船垂直于河岸方向的运动速度．①要使船垂直横渡，则应使v1＋v2cosq=0，此时渡河位移最小为d．②要使船渡河时间最短，则应使v2sinq最大，即当q=90°时，渡河时间最短为t=d／v2．（3）物体拉绳或绳拉物体运动的分解——按运动的实际效果分解．例如，图4－3中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度．首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系．物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩

6、短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度q的值．这样就可以将vA按图示方向进行分解，很容易求得物体A的速度vA=．当物体A向左移动，q将逐渐变大，vA逐渐变大．虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动．在进行速度分解时，要分清合速度与分速度．合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线．虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1才等于v0，才能找出vA与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析．在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容

7、易得出vA=v0cosq的错误结果．