msor迭代及msor波型松驰

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1、．谚３５６７８上ＭＳＯＲ迭代及ＭＳＯＲ波型松弛叶宁山东大学数学与系统科学学院应用数学系摘要本文由七部分组成：从第一部分到第四部分，我们考虑非奇异线形系统Ａｘ＝ｂ（１．１）其中Ａ∈Ｃ…和ｂ∈Ｃ”，并且假设Ａ是一个２Ｘ２的块矩阵形式：４也：。１２］令。＝（台三卜［三。：］ｕ＝（：台卜㈡Ｚ，］Ａ相应的Ｇａｕｓｓ—Ｊａｃｏｂｉａｎ阵为：Ｂ＝Ｄ。眇＋三）ＭＳＯＲ迭代阵形式为：Ｌ。＝（Ｄ—ｎｚ）。（（，一ｎ）Ｄ＋ｆｌＵ）＝（幺爿（卜静。譬诲。］现在，我们寻求Ｂ的特征值满足何种要求时，能使三。迭代收敛因此得到如下结论：定理一：系数阵是一个二循环阵的ＭＳＯＲ方法收敛当且仅当相应的Ｇａ

2、ｕｓｓ—Ｊａｃｏｂｉａｎ阵的特征值一和ＭＳＯＲ方法松弛因子ｑ，ｍ：满足：（ｉ）１０３。－１１１∞：－１Ｉ＜１（ｉｉ）所有的∥２位于椭圆内部：ｐ２＝ｄ＋Ｐ１４（ａｃｏｓ８＋ｉｂｓｉｎ口）口＞ｂｏ≤ｏ＜２厅其中，中心点ｄ：竺！±竺二！国１∞２卯】∞２口：鹕姬丑回国ｌ∞２椭圆通过（１，０）点。定理二．如果所有对应于Ｇａｕｓｓ—Ｊａｅｏｂｉａｎ矩阵的谱半径平方／ａ２位于一个椭圆内，其中心为ｄ长半轴为ａ，短半轴为岛长半轴与∥２的实轴夹角为口且此椭圆不包含（１，Ｏ）。那么，在使ＭＳＯＲ方法收敛的最佳松弛因子∞。，国：的形式为‰妒半兰篙等竽并且ＭＳＯＲ迭代阵的谱半径表达式如下：

3、从第五部分到第七部分主要研究了如下形式的方程：（２．１）对应的ＭＳＯＲ迭代方程进行付氏变换后，相应的迭代矩阵日。为Ⅳ。：（Ｄ。一彬。，丘。，）＿１【（，一哦。，）Ｄ。＋蛾。，ｑ。，】２ａ＝掣铲属Ｉ网２面杀舞司１一ｄ＋、／（１一ｄ）２一ｃ２Ｐ丑。日。＝（Ｄ。一哦。，厶。，）－１№一哦。，）Ｄ。＋哦。，Ｕ。。Ｊ其中Ｄｏ＝ｉＤ．／＋Ｄ（２．１）式对应的Ｇａｕｓｓ—Ｊａｃｏｂｉａｎ迭代，进行付利叶变换后，相应的迭代矩阵可得如下结果：Ｌ＝Ｄ。。＠＋工）应用一到四部分的结果，可得到Ｊ。在满足一定条件下Ｈ。对应的最佳松弛因子：１一ｄ（ｏｊ＋√Ｑ—ｑｏ）厂一ｃ｛ｏ）。Ｐ。酬“’把其结果应用

4、于波形方程：罂’关键词：ＭＳＯＲ迭代、复松弛因子。‰吁丝等蔫裂笋竺一ｄ：：，ａ瓠ｉ引言ＳＯＲ方法是解决线形系统Ａｘ＝ｂ的一种非常流行的数值化方法。把矩阵ＡＬ（，，其中Ｄ是对角阵，￡和∥分别是严格的下三角和上三角阵。ＳＯＲ方法的迭代形式可表达为：工㈨＝（Ｄ一础）。１“１一国）Ｄ＋ｒｏＵ）Ｘ［‘‘１］＋国（Ｄ一础）’１ｂ则对应方的ＳＯＲ迭代阵形式为：Ｈ。＝ＣＤ—ｏｚ）。（（１一∞）Ｄ＋ｃａＵ）Ｇａｕｓｓ—Ｊａｃｐｌｏａｒｌ迭代阵形式为：Ｂ＝Ｄ。１（Ｌ＋ｕ）其中，对于ＳＯＲ方法一个很重要的问题就是如何确定ＳＯＲ方法中的松弛因子ｃｏ的值。对于松弛因子的研究已有很广泛的研究。对于具

5、有矩阵Ａ特征的二循环阵，Ｇａｕｓｓ—Ｊａｃｏｂｉａｎ迭代阵Ｂ和ＳＯＲ迭代阵日。的特征值之间有一个严格的关系：氕｜＋∞一１＝Ｈ｜∞０ＡＪ∥，和五，分别是Ｂ和Ⅳｏ的特征值ａ如果Ｇａｕｓｓ—Ｊａｃｏｂｉａｎ所有的特征值位于（一１，ｉ），那么，对应于ＳＯＲ方法的最佳松弛因子为：２国印ｆ＝——１＝＝２＝亍１十√１一∥ｏ。而对于依赖于时间ｔ的∞…的ＣＳＯＲ迭代阵为：（ｄ＋Ｄ）州旷三戊¨㈨ｈ№＝（鲁＋。）ｘ卜ｑｔ，＋［ｕ一（罢＋。）］Ｊ：》（『）ｘ。阽＿１（ｆ—ｒｐｒ经付氏变换后，ＳＯＲ迭代阵为：ＪＨ㈣＝【Ｄ。ｑ侧￡ｒ１【（１，删）Ｄ。呐删Ｕ】分解为Ａ…Ｄ相应的Ｇａｕｓｓ－Ｊａｃｏｂｉ

6、ａｎ阵为：Ｂ㈧＝Ｄｎ－，＠＋￡），如果假设Ｂ的特征值位于如下椭圆内：∥＝Ｐ’“［ａｃｏｓｅ＋ｉｂｓｉｎ口】ａ≥ｂ０≤口＜２，２－则Ｈ：的最佳松弛因子表达式为２＝ｌ＋√１一ｃ２Ｐ以上是前人经过研究已有的部分结果。古典的ＳＯＲ和ＭＳＯＲ方法的最佳松弛因子是实数。因此，收敛域是严格受限的～个区域。在本文中，我们将在复数域上考虑ＹＳＯＲ方法的最佳松弛因子和收敛区域。同时，发现６ａｕｓｓ—Ｊａｃｏｂｉａｎ阵的特征值分布的收敛域要比实数最佳松弛因子收敛域大的多。ＭＳＯＲ方法要优于ＳＯＲ方法。而ＭＳＯＲ方法的收敛域要比ＳＯＲ方法的收敛域大的多。且ＭＳＯＲ方法的收敛速度也优于ＳＯＲ方

7、法。６山＝————｛＝＝＝＝＝＝２Ⅲ一感谢您试用AnyBizSoftPDFtoWord。试用版仅能转换5页文档。要转换全部文档，免费获取注册码请访问http://www.anypdftools.com/pdf-to-word-cn.html