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1、SR—CT技术乘型迭代算法的研究第21卷第3期2006年6月实验力学JoURNALOFEXPERIMENTALMECHANICSVO1.21No.3Jtin.2006文章编号:1001—4888(2006)03—0381—06SR—CT技术乘型迭代算法的研究汪敏,胡小方(中国科学技术大学中科院材料力学行为和设计重点实验室,合肥230026)摘要:算法为SR—CT(synchrotronradiationcomputedtomography)技术中的重要组成部分,其中乘型迭代算法为该技术的一种有效算法.本文对乘型迭代算法进行了研究,并对该算法中的一些
2、重要参数,如迭代步长,迭代次数及初始解进行了优化分析,给出了这些参数对重建图像及运算时间的影响关系以及这些参数间的相互影响关系,同时给出了获取较优初始解的方法以及迭代步长和迭代次数的最佳取值范围.关键词:SR-CT;迭代步长;迭代次数;相关中图分类号:TP301文献标识码:A0引言SR—CT技术独特的优点使得它越来越被广泛地应用在各个研究领域卜引,其重建算法及重建图像质量一直以来为众多学者的研究热点卜.迭代重建法又称直接重建法.它分为:ART(AlgebraicRe—constructionTechniques)型及SIRT(Simultaneou
3、sIterativeReconstructionTechniques)型.而ART中又可分为加型和乘型等[6].在SR—CT技术中,应用乘型迭代算法进行运算时,迭代步长,迭代次数及初始解是影响重建结果精度的关键因素,同时也是影响重建运算时间的重要因素,并且迭代次数直接受迭代步长及初始解的影响.为此,有必要对这些参数及其相互关系进行系统的研究.1乘型迭代算法初始解,维,自己定义,:(南),—l'2,…,}'乘型迭代算法公式如(1)式所示.式中,k表示迭代次数;J表示维数,本文指重建图像含有的像素数;表示迭代步长,0<E1;,为图像矢量中的一个元
4、素,大于零,本文指重建图像中的一个像素,为待求解的量;∞为的初始解,取全等矢量;r/j为加权因子,可通过射线经过的路径求得;T为数学符号,表示转置;户表示第i条射线的投影值,由投影像直接获得.可以证明:在一定条件下,式(1)所得的解收敛于Rx=p的最大熵解[引.2重建结果评价参数本文利用计算机对原始图像生成了一组投影数据,原始图像的大小为240×240(单位:像素),具体?收稿日期:2005—07—24;修订日期:2006—05—28基金项目:国家自然科学基金重点项目(10232030),面上项目(10472113)与BSRF共同资助通讯作者:汪敏
5、(1979一),男,博士研究生.主要从事SR—CT技术的研究及材料内部徽结构损伤演化的检测.E-mail,ustcwm@126.corn实验力学(2006年)第21卷图像如图2中a所示,图中黑色部分元素(像素)的值为o.01(灰度值为O),白色区域元素(像素)的值为O(灰度值为255).本文中由于原始图像是已知的,故而可引用相关法对乘型迭代算法重建生成的图像进行质量评价.其基本思想就是计算重建图像与原始图像间的标准化协方差相关系数c,相关系数c取值范围为[一1,1],即当重建图像与原始图像完全一致时,c一1,完全不一致时,c一0,完全相反时,c一一
6、11,也即相关系数值越大,重建图像越接近原始图像,其误差越小;反之,重建图像远离原始图像,其误差越大.相关系数c的计算公式如(2)式,式中X表示重建的结果,X表示原始图像中的元素值,,均表示平均值.∑(J—)(一X)c=—_====兰===============二=(2)/(∑(,一)(∑(;一X)3影响乘型迭代算法的主要参数为了考察参数愚,及X∞对乘型迭代算法的影响模式及这些参数间的相互影响方式,本文采用乘型迭代算法在不同愚,及X∞值时对原始图像计算机生成的投影数据进行重建运算,后得到了一系列重建图像.将这些图像与原始图像进行标准化协方差计算,
7、并获得了它们与原始图像间的相关系数,从而为分析这些参数对乘型迭代算法的影响模式及参数间的相互影响关系提供了数值基础.详细分析如下.3.1迭代步长对乘型迭代算法及迭代次数的影响为了便于考察迭代步长对乘型迭代算法的影响,先将X∞设为全1矢量,即z一1(=1,2,…,240X240).图1为乘型迭代算法在不同迭代步长,不同迭代次数时对投影数据进行运算而获得的重建图像与原始图像间的相关系数曲线图.C06810图1乘型迭代算法在不同迭代步长,不同迭代次数下的重建图像与原始图像间的相关系数Fig.1Showsthecorrelationcoefficientb
8、etweentheoriginalimageandthesereconstructionimagesacquiredbym
