动态元件与动态电路导论

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1、第五章动态元件与动态电路导论包含动态元件的电路称为动态电路。元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，则称这种元件为动态元件（dynamicelement）如电容、电感。深圳大学信息工程学院返回目录5.1电容元件5.2电感元件5.3动态电路导论5.4动态电路的初始状态与初始条件5.5一阶线性常系数微分方程的求解5.6二阶线性常系数微分方程的求解5.7例题5.1电容元件5.1.1（理想）电容元件的定义5.1.2电容元件的伏安特性5.1.3电容元件的储能5.1.4电容元件的特点5.1.5电容元件的串、并联5.1.6电容器的参数和电路模型5.1.1（理想）电容元件的定义电容元件的符号：

2、电容元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。其中：q—电荷，单位：库仑（c）u—电压，单位：伏特（v）C—电容（正常数），单位：法拉（F）线性时不变电容元件的定义式：电容元件的定义式：5.1.2电容元件的伏安特性*若u与i取关联参考方向，有其中t0为初始时刻，u(t0)为初始电压。*若u与i取非关联参考方向，则5.1.3电容元件的储能关联参考方向下，电容吸收的电功率为：请点击查看关于电容元件的储能分析若取尚未充电时刻为初始时刻，可得t时刻电容的储能为：从t0时刻到目前时刻t

3、，电容吸收的电能（即电场能量的增量）为：例：已知电容两端电压波形如图所示，求电容的电流、功率及储能。解：或5.1.4电容元件的特点*电压有变化，才有电流。*具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容可视作开路。*电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为*电容电压具有记忆性和连续性。5.1.5电容元件的串、并联*串联n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同一电流i。C1C2CnCeq可称为n个电容串联的等效电容。式中由KVL，端口电压根据电容的伏安关系，有*并联n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同一电压u。Ceq为n个电容并联的等效电容。由KVL，端口电流式中根据电容的伏安关系，有

4、例:如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，给定试求ab间的等值电容C解：ab间等值电容为C4C1C3C2ab5.1.6电容器的参数和电路模型电容器的两个主要参数：电容，额定电压。电容器的电路模型：5.2电感元件5.2.1（理想）电感元件的定义5.2.2电感元件的伏安特性5.2.3电感元件的储能5.2.4电感元件的特点5.2.5电感元件的串、并联5.2.6电感线圈的参数和电路模型5.2.1（理想）电感元件的定义电感元件的符号电感元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)同它的磁链ψ(t)之间的关系可以用i-ψ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。（取i

5、(t)与ψ(t)的参考方向符合右手螺旋则。）电感元件的定义式：其中：－磁通链，单位：韦伯（Wb）i－电流，单位：安培（A）L－电感（正常数），单位：亨利（H）（线性时不变）电感元件的定义式：5.2.2电感元件的伏安特性*若u与i取关联参考方向，根据电磁感应定律，有其中t0为初始时刻，i(t0)为初始电流。*若u与i取非关联参考方向，则5.2.3电感元件的储能关联参考方向下，电感吸收的电功率为：从t0时刻到目前时刻t，电感吸收的电能（即磁场能量的增量）为：若取尚未建立磁场时刻为初始时刻，可得t时刻电感的储能为：例：已知电感两端电压波形如图所示，i(0)=0，求电感的电流及功率。其中t

6、0为初始时刻，i(t0)为初始电流。解：方法1：分段积分求表达式。方法2：求面积法。求出特殊时间点上的电流值，再绘制其波形图。用求面积法，易于求得：由于5.2.4电感元件的特点*电流有变化，才有电压。*在直流稳态电路中，电感可视作短路。*电感可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为*电感电流具有记忆性和连续性。5.2.5电感元件的串、并联*串联n个电感相串联的电路，流过各电感的电流为同一电流i。根据电感的伏安关系，第k个（k=1,2,3,…,n)电感的端电压和KVL，可求得n个电感相串联的等效电感*并联n个电感相并联的电路，各电感的端电压是同一电压u。根据电感的伏安关系，第k个（k=

7、1,2,3,…,n)电感的电流和KCL，可求得n个电感相并联时的等效电感LeqLeq的倒数表示式为例：如图所示电路，给定试确定其最简单的等值电路。解：在t=0-，应用KCL于A点，得L1中的初始电流为图中AL1L3L2i1i2i3LL235.2.6电感线圈的参数和电路模型电感器（磁通链）电感器的电路模型：电感器的两个主要参数：电感，额定电流。5.3动态电路导论包含至少一个动态元件（电容或电感）的电路为动态电路。含有一个独立的动态元件为一阶电路。（电路方程