《有理数概念》ppt课件

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1、有理数概念（1）在正数前面加上“-”的数，叫做负数。负数＜0（2）0既不是正数也不是负数0是正数和负数的分界0是最小的自然数，也是整数，也是偶数注意：正数前面的“+”号，可以省略负数前面的“-”号，不可以省略正数和负数（1）按整数和分数分类正整数整数0有理数负整数分数正分数负分数有理数分类自然数有限小数和无限循环小数（2）按正数、负数、0分类正有理数正整数正分数有理数0负有理数负整数负分数有理数分类注意：非负数：正数和0正整数：正数且整数非正数：负数和0负整数：负数且整数非负整数：正整数和0正分数：分数且正数（自然数）非正整数：负整数和0负分数：分数且负数有理数分类

2、1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线。原点三要素：正方向单位长度数轴2、数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以在数轴上表示正有理数可以用原点右边的点表示负有理数可以用原点左边的点表示0可以用原点表示数轴3、利用数轴比较有理数大小数轴上两个数右边的数总比左边的数大正数＞0负数＜0正数＞负数（正数大于一切负数）数轴画数轴时：（1）都是正数时，原点适当靠左都是负数时，原点适当靠右（2）既有正数又有负数时，如果所表示的正数离原点较远，则原点适当靠左；如果所表示的负数离原点较远，则原点适当靠右数轴1、概念：代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。求一个数或者

3、式子的相反数，只要在数和式子前面加上负号，EX：数a的相反数为-a正数的相反数是负数负数的相反数是整数0的相反数是0相反数几何定义：在原点两旁，且到原点的距离相等的两个数互为相反数。2、相反数关系若a,b互为相反数，则a+b=0若a+b=0，则a,b互为相反数相反数3、相反数性质：①任何一个数都有相反数，且只有一个②正数的相反数是负数，即当有理数a＞0，-a＜0负数的相反数是正数，即当有理数a＜0，-a＞00的相反数是0，即当有理数a=0，-a=0所以-a表示的数不一定是负数相反数注意：（1）互为相反数的两个数一定是成对出现的，不能单独存在。单独的一个数不能说是相反

4、数。（2）互为相反数的两个数只是符号不同。相反数多重符号化简“-”号的个数倒数：相乘为1的两个数负倒数：相乘为-1的两个数相反数奇数个“-”偶数个“+”概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a到原点的距离，记作：，读作：a的绝对值绝对值性质：正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0a（a＞0）=0（a=0）-a（a＜0）绝对值绝对值的非负性：≥0注意：（1）任何一个实数都有唯一的绝对值，且任何一个数的绝对值都是非负数，其中最小（2）绝对值相等的数一般有两个，且数字相同，符号相反即：若，则m=n或m=-n（3）在进行绝对值相关化简时，首先要弄清

5、这个数是正，是负，还是0，在进行化简，若题目未指清正负情况时，一般就要分情况考虑。绝对值两个负数比较大小（1）先分别求出这两个负数的绝对值（2）比较这两个数绝对值大小（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”做判断注：（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大（2）负数＜0＜正数两个负数作比较，绝对值大的反而小绝对值有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加为03、一个数同0相加，扔得这个数有理数加减法加法法则提示：有理数的加法运算遵循规律

6、“一定二求三加减”即第一步：确定和的符号第二步：求加数的绝对值第三步：依据加法法则把绝对值相加还有相减加法法则加数和符号绝对值同号相同的符号相加异号绝对值不相等绝对值较大的加数的符号相减（大减小）绝对值相等0与0相加仍得这个数加法法则互为相反数的两个数相加等于0即a和b互为相反数，那么a+b=0a+b=0，那么a和b互为相反数加法法则加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法法则注意:(1)有理数的加法运算律不但适用

7、于两个或者三个数相加，而且适合于多个有理数相加(2)在运用加法交换律交换加数的位置时，各加数连同其符号一起交换加法法则知识拓展：(1)互为相反数的两个数可先相加——相反数结合法(2)同分母的分数可先相加——同分母结合法(3)几个数相加得整数时，可先相加——凑整法(4)符号相同的数，可先相加——同号结合法(5)带分数可拆成整数和正分数两部分再相加——同形结合法加法法则减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数注意：两变一不变即：一是减法变加法二是把减数变成相反数，被减数不变注意：有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变，因为对于减法来说，没有交换律