直线和圆的位置关系教学设计

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1、直线和圆的位置关系（一）概述九年制义务教育九年级数学（人教版）上册第24章第2节“直线和圆的位置关系”。本节探索直线和圆的位置关系，课本通过操作、观察直线和圆的相对运动，提示直线和圆的三种位置关系，探索直线和圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线和圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。教学目标1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的各位置关系所表现的数量特征。2、指导学生从观察直线和圆的相对运动中归纳直线和圆的位置关系，培养学生分类思想。3

2、、通过点与圆的位置关系类比研究直线和圆位置关系中的数量问题,培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。4、指导学生从图形运动中揭示直线和圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。教学重、难点重点：直线和圆的三种位置的性质和判定。难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用。教学程序设计:活动一：观察图片，引入课题活动二：实验观察探索新知活动三：诱导思维、自主探究活动四：运用新知，拓展训练活动五：反思归纳收获提升具体教学过程：一、复习旧知、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？如果我们把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆

3、，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？二、诱导思维、自主探究1、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线和圆处在不同位置关系时有哪些不同点发现：直线和圆处在不同位置关系时直线和圆的公共点个数不同．　　（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线和圆有两个公共点　　　直线和圆有唯一公共点　　直线和圆没有交点直线和圆相交　直线和圆相切　直线和圆相离　小试牛刀：（1）经过圆心的直线和圆的位置关系是。（2）直线AB与⊙O有且只有一个交点，则直线AB叫做⊙O的。（3）直线AB与⊙O相离，则直线AB与⊙

4、O的交点个数是。2、数量特征：ldrO直线和圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离d和圆的半径r．将二者进行比较得:直线和圆相离d﹥r直线（切线）与圆相切d﹦r直线（割线）与圆相交d﹤r小试牛刀：（1）已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是。（2）⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（　）A.d＞3B．d<3C．d≤3D．d=3（3）已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2

5、)若AB和⊙O相交,则。变式训练：已知圆心O与直线AB的距离为5cm,⊙O的半径为rcm，根据条件填写r的范围:1）若AB和⊙O有两个交点，则。2）若AB和⊙O有没有交点，则。三、反思归纳收获提升知识梳理（1）知识梳理（2）判定直线和圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由____________________的个数来判断；（2）根据性质，由____________________的关系来判断。温馨提示：在实际应用中，常采用第二种方法判定。BCA43四、例题应用(想一想、议一议)例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有

6、怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cmdD分析、提示：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。求CD的长可以用面积法。例2已知⊙O的半径为a，点O到直线AB的距离为b，其中a、b为方程的两个根，试判断直线AB与⊙O的位置关系。（请审清题意后再答题）五、随堂练习1、去年某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径

7、为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？2、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。变式训练：3、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？六、课堂小结（1）直线和圆的位置关系有：。（2）确定直线和圆的位置关系的方法：①数。数公共点的个数；②比。比较d和r的大小。（3）直线