[教学设计]直线和圆的位置关系

《[教学设计]直线和圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线和圆的位置关系[内容]教学目标(一)使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质；(二)通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力；(三)使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.教学重点和难点直线与圆的三种位置关系是重点；直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用是难点.教学过程设计一、类比联想，提出问题1.前面已经研究了点和圆的位置关系，请学生回忆，点和圆有几种位置关系?它们的数量特

2、征分别是什么?在学生回答的基础上，教师投影打出点和圆的三种位置关系：点在圆内、在圆上、在圆外.数量特征：点在圆内d＜r；点在圆上d＝r；点在圆外d＞r.2.如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系呢?(板书课题)二、根据图形运动变化，发现规律、传授新知1.尝试活动让学生在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，观察有几种位置关系.2.电脑演示在学生尝试活动的基础上，教师电脑演示图7-98：一个已知圆O与一条直线l发生相对运动的情况.将圆向上逐步运动，让学生观察，把观察到的情况说出

3、来.教师引导学生答出：在图7-98中，直线和圆由有两个交点逐渐缩至一个点最后完全消失.在学生回答的基础上，教师指出：由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.给出以上定义后，教师强调：(1)直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.

4、(2)直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?对于问题(2)可让学生展开讨论，后教师指出：由于同一直线上的三点不可能作圆，因而直线不可能与圆有三个交点，故直线与圆不可能有第四种位置关系.3.直线与圆的位置关系的数量特征.直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析呢?提出问题，让学生思考，教师引导学生观察图7-98，发现：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系.图(1)中直线

5、与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径.学生回答后，教师总结并板书：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交d＜r；(2)直线l和⊙O相切d＝r；(3)直线l和⊙O相离d＞r.在讲点与圆的位置关系时若引用了符号“”，可再巩固一下；若没有引用，这里应解释符号“”的意义.这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定.以上三个命题的正确性是通过观察得到的，可鼓励

6、程度好的学生课后对它们加以证明.现以(3)为例证明如下.证明：判定定理.过O作OA⊥l于A，则OA＝d.在直线l上任取另一点B，并连结OB.则在Rt△OAB中，OB＞OA＞r.所以l上任意一点均在⊙O的外部.即直线l与⊙O没有公共点，l与⊙O相离.证明：性质定理.假设d不大于r,则d＝r或d＜r.由判定定理可知，当d＝r时，l与⊙O相切；当d＜r时，l与⊙O相交，都与已知直线l与⊙O相离矛盾，因此d＞r.三、例题分析，课堂练习例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，BC＝4厘米，以C为圆心，r为半

7、径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r＝2厘米；(2)r＝2.4厘米；(3)r＝3厘米.分析：因为题目给出了⊙O的半径，所以解题关键是求圆心C到直线AB的距离，也就是要求出Rt△ABC斜边AB上的高.为此，可过C点向AB作垂线段CD，然后可根据CD的长度与r进行比较，确定⊙C与AB的关系.让学生自己作出回答，教师板书解题过程，并画出相应的图形.(图7-100)练习1填空(投影打出)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以C为圆心，r为半径和圆，那么：(1)当直线AB与⊙C相离时，r

8、的取值范围是；(2)当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是；(3)当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是；练习2如图7-101，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5厘米，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?(1)r＝2厘米；(2)r＝4厘米；(3)r＝2.51厘米；四、课堂小结问：这节课学习了哪些具体内容?用到了哪些数学思想方法?应注意什么问题?在学生回答的基础上教师归纳；1.投影打出直线