碰撞类问题应遵循的三个原则

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1、碰撞类问题应遵循的三个原则碰撞类问题应遵循的三个原则通过合理的分析、推理，从而判断物体实际的运动情况或者决定方程物理解的取舍，是一个综合性较强的问题。其实，这类问题不管多么复杂，它同样遵循碰撞类问题的三个原则。1、动量守恒原则例1如图（1）所示，一质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车的动摩擦因数μ=0.4。开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，使滑块不会滑到平板车右端。求：(取g=10m/s2)（1）平板车第一次

2、与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v；（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?分析与解解决问题的关键是正确判断平板车第一次与墙壁碰撞以后运动情况，以及此后每次与墙壁碰撞前的运动情况。平板车与墙壁每次发生碰撞前和碰撞后动量均守恒，由于m＜M，且碰撞后平板车速度大小保持不变，故总动量向右。因而平板车每次与墙壁碰撞后都将返回与墙壁再次碰撞，直至滑块从小车右端滑落。如果平板车与墙壁的每次碰撞之前，尚未与滑块共速，由动能定理（μMgs=（1/2）mv2）知平板车每次与墙壁碰撞前速度与刚离开墙壁时速度大小相等，而物块的速度必大于平

3、板车的速度，不满足动量守恒定律，因此，平板车每次与墙壁碰撞之前，与滑块均已达到共同速度。（1）当平板车向左运动的速度减为零时，离墙壁最远。由动能定理有μMgsm=（1/2）mv02，代入数据得sm=（1/3）m（2）平板车第二次与墙壁碰撞前已经和滑块达共同速度，设为v1，取向右为正方向。由动量守恒定律有Mv0－mv0=（M+m）v1，代入数据得v1=0.4m/s（3）平板车反复与墙壁发生碰撞，每次碰后均返回，每次碰前均共速，最终系统停止运动，设平板车长至少为L。由能量转化与守恒定律有μMgL=（1/2）（M+m）v02，L=（5/6）m2、机械能不增加原则例2如图（2）

4、所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间A与弹簧分离。（1）当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将此挡板撤走。设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反。欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？分析与解（1）设弹簧压缩到最短时，共同速度为v，由动量守恒定律2mv0=3mv

5、由机械能守恒定律，此时的弹簧性势EP=（1/2）（2m）v02－（1/2）（3m）v2=（1/3）mv02（2）设B球在与挡板碰撞时速度大小为vx，此时A球的速度大小为v1，弹簧再次被压缩到最短时，共同速度为v2，由动量守恒和机械能守恒定律有2mv0=mvx+2mv1，2mv1－mvx=3mv2，2.5EP=（1/2）（2m）v02－（1/2）（3m）v22以上各式联列解得v2=（1/3）v0，vx=（1/2）v0，v1=（3/4）v0或v2=－（1/3）v0，vx=（3/2）v0，v1=（1/4）v0对第二组结果分析，总机械能E1=（1/2）（2m）v02=mv02，

6、B球与挡板碰撞瞬间的机械能E2＞（1/2）（2m）v12+（1/2）mvx2＞E1，不满足机械能守恒，舍去。因此，B球与挡板碰撞时速度vx=（1/2）v03、速度要符合物理情景原则例3如图（3）所示，长为L的木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上。有一质量为M的小木块B，从木板A的左端开始以初速度v0在木板A上滑动。小木块B与木板A间摩擦因数为μ，小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞。已知碰撞过程时间极短，且碰后木块B恰好滑到木板A的左端就停止滑动。（1）若μL=3v02/160g，在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对

7、木板A做正功还是负功？做了多少？（2）讨论木板A和小木块B在整个过程中，是否有可能在某一段时间内相对地面运动方向是向左的。如果不可能，说明理由；如果可能，求出至少可能向左滑动、又能保证木板A和小木块B刚好不脱离的条件。分析与解（1）设B与A碰撞后A、B的速度分别为vA、vB，最终A、B的共同速度为v，则由动量守恒、能量守恒有mBv0=mAvA+mBvB，mBv0=（mA+mB）vμmBgL=（1/2）mAvA2+（1/2）mBvB2-（1/2）（mA+mB）v2又μL=3v02/160g以上各式联列解得v=（2/5）v0，vA=（1/2）