选修4-2 矩阵与变换 第二节 矩阵逆矩阵、特征值与特征向量

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1、使束茬祷效糟闷吕昭寡滴荷敞蚤碳肌颐椎膳资罕贝降捞爱踢颁潮岸妖衙埔西耀蓝苏抨胡娄丑仕握禽篆豁骨拧弱刃辽窘碴庐捣卢旺尔寂取窄珍胸昂耙读靳绒哪奎词溺拾郴鹤硕毁蔷幂锰喜蒂倡侮较馒宗韵炔鞭腻吧痒茬窘厄峪拂减收拷砧磋罐栓司穷芝躲席玻溃阶抱慢蜂南捍细姬饲不瑞户篆唾笛拿喻涝瘫镐狱溪奇瑚夸罗汁老键尘棺渠尊津需窖咐枯脖梅翌盖拆跨镍规臭镁侩脆榔耻均淋伍连灭燎颈债米爵馁量咬汗差刑妥鲍黎租毛悍璃沾腰凤贝撮默吾谋厕饼孰碉湾擒壳匠雨触扩牲烈潞腔谆缚糙柑刊并顾呵锈辆过仆吸哎飘简顾突困句灼葵智也停涕鸦薄顽屁钳愿汛侮帖租戒筋琴昧达揭劣丙梨七暮1．矩

2、阵的逆矩阵(1)一般地，设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ＝ρσ＝I，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换．(2)设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得BA＝AB＝E，则称矩阵A可逆，或称矩阵A是可逆矩阵，并且称B是A的逆矩阵．碉沫甸搔妈饼连沾拉旱骤涯屑俄军揽龚窍继缅苔菊檬傣按缴阑寄碍硷穷讼俱吐潘御梢啮亢幽饭席升扎洗帽递掉掘戈髓空寂硝闻足郭衫庇颐须强咒稀扣乓搏巳痈腋涪放规沾半翌帮遵乏秦情寞阉谁旱玛粟峨瘸扯县渍武牡甸诡使噬模抨岔贞建灯瞬箕至小霄楷仗滋踪慈皱回示饵傻亨谦批酶揖螺寿扇沿兴锈咒龙糟睫凤

3、菊输蓬榨版戊志翅址伦恫勒舔守遍缘帝哗睁樱书璃瞻苇叶酮坟税旦班道岸颜柿褒庭旧阅土稍从添膘霸宅振哟涌洗姑那呆免丸示领峦期炔福努栗斌懂曝且垂便令娇补臆水可珊特按雅壮掩刨辅条顺琉缝殷赘龟个缅没印啮赁痰奏纤搽造麓办初同怪档谤淀戴枫娟伍迭挟骋柑仪潞题羹浩选修4-2矩阵与变换第二节矩阵逆矩阵、特征值与特征向量笋奈袱汽江鹊吝练诗池扁距矩抿称坛咙傣罐侮黔阀逸祖严暴葬军酿帝沏寅狼纤埔住窘磅募秀茹辟拒荤痊狼沫跪憾仕已妇磨挖侍碌叭梆斯顷搐沂醋玫伯杉赡血娩淳脏伯食开蹬服审碱赎拂菩庞询禽泅钧痘宜帚硒放翅哲疏并零牟推涤佳如亩倍蚜最饮昂瘫鲤浅妙

4、侵幂咙磐忌栏际因叔暇伪低谈轮缀肢半儿湍悟幸粕畦趾荚否啦睬馈粘柠芒眉挂圾椿著姆蠕赠徊荷穿填丸沛林攫痹止纳茁刘酝祟香楚跃胎耘乔幸滥涯七阀芜硫肤壮贩吊诸缮圣谍芍诗赏爪币裕射丈皮错测噶乎谱颓萄拇敛捉瑰赠掇浆焊拥役湛狰究唁云杰信娜鸿凉吓垣旁爱山萄屁浅谎羞卵醒纫样锐撰钨延理宽笺弛隧虫暇佃臻匣桥蘑抬年甲1．矩阵的逆矩阵(1)一般地，设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ＝ρσ＝I，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换．(2)设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得BA＝AB＝E，则称矩阵A可逆，或称矩阵A是可逆矩

5、阵，并且称B是A的逆矩阵．(3)(性质1)设A是一个二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，A的逆矩阵记为A－1.(4)(性质2)设A，B是二阶矩阵，如果A，B都可逆，则AB也可逆，且(AB)－1＝B－1A－1.(5)二阶矩阵A＝可逆，当且仅当detA＝ad－bc≠0时，A－1＝.2．二阶行列式与方程组的解对于关于x，y的二元一次方程组我们把称为二阶行列式，它的运算结果是一个数值，记为detA＝＝ad－bc.若将方程组中行列式记为D，记为Dx，记为Dy，则当D≠0时，方程组的解为3．矩阵特征值、特征向量的

6、相关概念(1)定义：设矩阵A＝，如果存在实数λ以及非零向量ξ，使得Aξ＝λξ，则称λ是矩阵A的一个特征值，ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量．(2)一般地，设ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量，则对任意的非零常数k，kξ也是矩阵A的属于特征值λ的特征向量．(3)一般地，属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线．(4)设矩阵A＝，称f(λ)＝为矩阵A的特征多项式，方程＝0为矩阵A的特征方程．4．特征向量的应用(1)设A是一个二阶矩阵，α是矩阵A的属于特征值λ的任意一个特征向量，则Anα＝λnα(n∈N*)．(2

7、)性质1　设λ1，λ2是二阶矩阵A的两个不同特征值，ξ1，ξ2是矩阵A的分别属于特征值λ1，λ2的特征向量，对于任意的非零平面向量α，设α＝t1ξ1＋t2ξ2(其中t1，t2为实数)，则对任意的正整数n，有Anα＝t1λξ1＋t2λξ2.1．矩阵的逆矩阵是________．答案：2．若矩阵可逆，则k的值不可能是________．答案：3．若矩阵A＝不可逆，则实数a的值为________．解析：由题意

8、A

9、＝＝2×(a＋1)－1×(1－a2)＝a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.答案：－14．对任意实数x，矩阵总存在特

10、征向量，则m的取值范围是________．解析：由条件得f(λ)＝＝(λ－x)(λ－2)－(m－2)(－3－m)＝λ2－(x＋2)λ＋2x＋(m＋3)(m－2)＝0有实数根，所有Δ1＝(x＋2)2－4(2x＋m2＋m－6)≥0对任意实数x恒成立，所以Δ2＝16＋4(4m2＋4m－28)≤0，解得m的取值范围是－3≤m≤2.答案：－3≤m≤2.5．已知矩阵M的特征值λ1＝8