希望杯六年级真题和解析

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1、.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题2015年3月15日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分.1.计算：1+1+1+1+1________．2481632【出处】2015年希望杯六年级初赛第1题【考点】借来还去——分数计算【难度】☆31【答案】32【解析】原式=12+14+18+161+(321+321)-321=12+14+18+(161+161)-321=12+14+(18+18)-321=12+(14+14)-321=12+12-321=1-321=32312.将99913化成小数，小数部分第2015位上的数字是___

2、_____．【出处】2015年希望杯六年级初赛第2题【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1【解析】99913=0.013，2015¸3=6712，所以数字为1.1......3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97【解析】132AB7Þ13AB0+2007，2007¸135，所以AB0¸138，13AB5，利用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因为构造最大值，所以

3、十位为最大为7，积为975131313´´5´75Þ65Þ6591559754.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5aa´1-20%)a55æ5ö(=´-¸1´100%=37.5%【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的，ç1÷bb´(1+28%)b88è8ø5.若a<1

4、六年级初赛第5题【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402【解析】设x=1，x>1=2011=4021x<1=2015=403，所1+1+1+1+11´5551´552011201220132014201520112015以4021

5、☆【答案】1.816ì2015üì315üì412ü232【解析】íý+íý+íý=++=0.6+0.75+0.4=1.81645345î3þîþîþ7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数是总数的1-30%=70%，乙、丙制作的件数之比是3:4，则乙做了30%，丙做了40%，则甲：乙：丙=3:3:4，甲制作了20¸4´

6、3=15（件）。8.已知9x，15y，14z都是最简真分数，并且它们的乘积是16，则x+y+z=________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第8题【考点】因数与分解质因数——数论【难度】☆☆☆【答案】21【解析】9x´15y´14z=16，6xyz=9´15´14，xyz=3´3´5´7，x与9互质，x不含因数3；y与15互质，y不含因数3,5；z与14互质，z不含因数7；并且x，y，z均不能为1（否则，必有假分数出现），所以y=7，x=5，z=9，x+y+z=7+5+9=219.如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第

7、一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么，这堆花生米至少有________粒．图1【出处】2015年希望杯六年级初赛第9题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆☆☆【答案】25......3......éæ2ö2ù227a+303a+6【解析】设最后剩的两份为a，那么花生米总数为êça¸+1÷¸+1ú¸+1=+1=+3a+4，ëè3ø3û3883a+6为8的倍数且为3的倍数，

8、最小为24，所以a=6，总数为3a+6+3a+4=24+3´6+4=258811