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时间:2018-11-30
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1、此文档为Word文档,可任意修改编辑衡水金卷2018年高考模拟数学(文)试题(四)含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若复数(是虚数单位),则()A.B.C.2D.43.若,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.4.下列结论中正确的个数是()①“”是“”的充分不必要条件;②命题“”的否定是“”;③函数
2、在区间内有且仅有两个零点.A.1B.2C.3D.05.已知关于的不等式对任意的恒成立,若的取值范围为区间,在区间上随机取一个数,则的概率是()A.B.C.D.6.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,目取其半,万事不竭”,其意思是:一尺长木棍,每天截取一半,永远截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则空白处可填入的是()A.B.C.D.7.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.8.已知某函数在
3、上的图象如图所示,则该函数的解析式可能是()A.B.C.D.9.《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍,如图,四边形为正方形,四边形、为两个全等的等腰梯形,,,若这个刍甍的体积为,则的长为()A.1B.2C.3D.410.在中,角的对边分别为,,,且的面积为,则的周长为()A.B.C.D.11.设分别是椭圆的左,右焦点,过点的直线交椭圆于两点,若的面积
4、是的三倍,,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.已知定义在区间上的函数,为其导函数,且恒成立,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.某乡镇中学有初级职称教师160人,中级职称教师30人,高级职称教师10人,要从其中抽取20人进行体检,如果采用分层抽样的方法,则高级职称教师应该抽取的人数为.14.已知平面向量,,且,则在方向上的投影是.15.若双曲线的渐近线与圆相交,则此双曲线的离心率的取值范围是.16.已知三棱锥的各顶点都在同一球面
5、上,且平面,若,,,,则球的体积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和为,,求数列的前项和.18.在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:平面;(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.19.某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”,现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优,所得分数情况如下茎叶图所示.(1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数;(2)从乙
6、地所得分数在间的成绩中随机抽取2份做进一步分析,求所抽取的成绩中,至少有一份分数在间的概率;(3)在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性,求这2份成绩都是来自甲地的概率.20.已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由.21.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,方程有两个相异实根,且,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
7、22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)将直线的极坐标方程化为普通方程,并求出直线的倾斜角;(2)求曲线上的点到直线的最大距离.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,若的解集是或.(1)求实数的值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.文数(四)答案一、选择题1-5:CBDAC6-10:BCACD11、12:DC二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.解:(1)∵,∴.∴,
8、∴数列的通项公式为.(2)由,得,又,∴,即,∴数列是以3为首项,2为公比的等比数列,∴,∴,∴,,两式相减,得,∴.18.解:(1)∵三棱柱为直三棱柱,∴平面.又平面,∴.∵平面,且平面,∴.又平面,平面,,∴平面.(2)在直三棱柱中,.∵平面,其垂足落在直线上,∴.在中,,,∴,即,在中,.由(1)知,平面,平面,从而,∴.∵为的中点,∴.∴.19.解:(1)由题得,甲地得分的平均数为,乙地得分的平均数为,乙地得分的中位数为.(2)由茎叶图可知,乙地得分中分数在间
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