信息扩散的风险评价方法

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1、第四讲信息扩散的风险评价方法3.1风险系统中的不完备信息3.2信息扩散原理3.3线性信息分配3.4正态信息扩散3.5信息矩阵1致灾因子强度m灾害预测曲线风险自然灾害风险评估示意图灾害预测曲线致灾因子密度分布概率密度值p灾害程度值d自然灾害风险评估示意图风险系统由三部分来描述：密度分布p(m)灾害曲线d(m)风险值r(p(m),d(m))是否有足够的信息来确定它们？2大多数风险系统是模糊系统风险系统不易锁定洪水风险系统中的许多社会因素不易锁定，地震风险系统中建筑物施工质量不易锁定风险系统内部的因果机理不清台风如何导致标的毁坏人们对风险系统观测得到信息不全粗糙：报纸报道多用语言描述（严

2、重破坏）缺损：一些重要参数没有记录（有震级，中烈度，无震源深度）记录错误：有意无意的错误（被毁自行车价值10000元？）小样本：30个以下的数据（5-15年内的洪水资料价值较高。受人类活动的影响，更长年份的数年与现在的数据之间有很大的系统误差。33.1风险系统中的不完备信息3.2信息扩散原理3.3线性信息分配3.4正态信息扩散3.5信息矩阵4风险分析中的小样本问题统计方法常常被用于处理涉及样本观察的工程问题。例如：用线性回归法，我们就可以得到震中烈度I和震级M之间的关系，即线性关系I=aM+b式中a和b是常数，它们可以用一个地震区域的地震观察记录计算出来。5一个统计结果是否有效，一

3、般来说取决于两个条件：假设公式和给定样本的大小。如果假设公式正确，而且样本很大，那么相应的统计结果就是有效的；否则将是无效的。6在研究一个复杂的非线性关系的时候，要找到一个合理的假设公式是很困难的。例不可能找到一个假设公式来表示关于烈度I的震害面积S和震级M之间的关系。7总的来说，如果所给的样本较大（样本点超过30个），而且假设正确，那么人们就可以得到一个较好的统计结果。样本越大，统计结果越精确。但是，在许多情况下，很难找到正确的假设和足够大的样本。例地震工程地震构造其结构是非线性的破坏性地震的发生概率很小很难发现破坏性地震的规律8假设X是这样一个样本，它将被用来支持一个数学模型以

4、发现某种因素间的关系。如果X很小，那么依据它用传统概率统计方法找到的关系将是无效的，这就称为小样本问题。在参数统计理论中，当一个样本很小时，估计参数和总体参数之间的误差就会很大。这也称为小样本问题。9区间估计法？贝叶斯方法？信息扩散技术!如何处理小样本问题？10信息扩散的定义1101x监控空间V扩散函数μ12扩散函数守恒的性质μ是守恒的，当且仅当，其在论域U上的积分值是1，即：如果随机变量的定义域U是离散的，假设U={u1,u2,..,um}，则守恒条件是1301V图形所围成的面积为114扩散估计令X是一个可以用算子(模型)估计关系R的给定样本。如果估计是用FSD(X)得到（FS代

5、表模糊样本），则此估计称为R的扩散估计(DiffusionEstimate),表示为其中μ(xi,u)是X在U上的扩散函数15令X={x1,x2,…,xn}是用来估计论域U上关系R的一个给定样本。假设γ是一个合理的算子，χ(xi,u)是相伴特征函数，所得非扩散估计是：信息扩散原理当且仅当X不完备时，一定存在一个合理的扩散函数μ(xi,u)和一个相应算子γ’，用μ(xi,u)取代χ(xi,u)，γ’调整γ，所得扩散估计使得其中

6、

7、.

8、

9、表示估计关系和真实关系间的误差。16信息扩散原理令X是一个给定的样本，假定用它可以估计一个在论域U上的关系。当且仅当X不完备时，必定存在一个适当的扩散

10、函数和相应的算子，使得扩散估计比非扩散估计更靠近真实关系。简单文字表述:175.3.2信息扩散原理183.1风险系统中的不完备信息3.2信息扩散原理3.3线性信息分配3.4正态信息扩散3.5信息矩阵19信息分配定义2021信息分配定义里的uj,j=1,2,…,m称作控制点(ControllingPoint)；μ称作X在U上的分配函数(DistributionFunction)。我们说，样本点xi分配给控制点uj量值为qij=μ(xi,uj)的信息。qij称作“样本点xi给控制点uj的分配信息”(DistributedInformation)。U也称作控制点空间(SpaceofCon

11、trollingPoints)。信息分配能在选定的控制点空间上展示一个样本的信息结构。22令样本X提供总量为Qj的信息给控制点uj.Qj也称作控制点uj获得的信息总量.称作X在U上的原始信息分布.23一维线性信息分配24地震数据对于如下地震数据我们采用直方图和信息分配进行分析例25如果直方图的区间划分过大，则不会从给定样本中得到任何信息。事实上,区间划分越大，我们的得到的概率分布估计就越粗糙。那么反过来，区间划分过小，又会发生什么呢？我们将震级论域划分为6个区间26我