2014高考数学一轮复习课件：平面向量的数量积(精)

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1、2014高考数学一轮复习课件第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第三节　平面向量的数量积考纲要求考情分析1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.1.数量积是高考命题的热点，主要考查数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直等问题，或运用向量的数量积来判断位置关系、判断三角形的形状、利用数量积求参数的值等．2.从题型看，多以选择题、填空题的形式出现，以中低档题为主；有时也出现在解答题中，主要与函数、解析几何综合在一起命题

2、.一、平面向量的数量积1．b在a上的投影是向量吗？提示：不是，b在a上的投影是一个数量

3、b

4、cosθ，它可以为正，可以为负，也可以为0.二、数量积的运算律1．a·b＝.2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ∈R)．3．(a＋b)·c＝.b·aa·c＋b·c2．式子(a·b)c＝a(b·c)成立吗？提示：不成立．(a·b)c表示与c共线的向量，a(b·c)表示与a共线的向量，而a、c不一定共线．平面向量的数量积不满足消去律，即由a·b＝b·c得到a＝c不成立．三、与平面向量的数量积有关的结论已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)3．若a∥b，则a与b的数量积有何特点？提示：若

5、a∥b，则a与b的夹角为0°或180°，∴a·b＝

6、a

7、

8、b

9、或a·b＝－

10、a

11、

12、b

13、.答案：D答案：B3．若a，b是两个非零向量，则“(a＋b)2＝a2＋b2”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析：∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，∴a·b＝0；反之，当a·b＝0时也成立．答案：C4．已知向量a＝(3,2)，b＝(－2,1)，则向量a在b方向上的投影为________．解析：根据题意，以AD为x轴，DC为y轴，建立平面直角坐标系，如图．∵AD＝2，∴A(－2,0)．∵BC＝1，∴可设B(－1，n)．答案：5

14、【考向探寻】1．与平面向量数量积的定义、性质和运算律有关的问题．2．平面向量数量积的坐标运算．平面向量数量积【典例剖析】(1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝A．6B．5C．4D．3题号分析(1)由条件得到关于x的方程，解方程即可．(2)利用图形中的直角关系建系用坐标计算．也可以适当选取基向量进行计算．(3)①直接用数量积公式求解；②由

15、a＋b

16、2＝(a＋b)2求

17、a＋b

18、.(1)解析：8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)，∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30，∴x＝4.答案：C(2)解析：方法一：

19、如图所示，答案：1,1(1)平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择．(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用．(1)向量的数量积是一个数，而不是向量．(2)在数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择恰当的基底，以简化运算．答案：D答案：A【考向探寻】1．利用公式求夹角．2．向量垂直的充要条件．3．利用向量垂直的充要条件解决相关的问题．平面向量的垂直与夹角答案：C(1)求向量的夹角时要应用向量的数量积求解．(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，利用这一结论

20、既可以用来判定垂直，也可以由垂直列方程求解有关参数．数量积的运算中，a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.【考向探寻】1．利用公式求向量的模．2．向量数量积的坐标运算与向量的模的综合问题．3．平面向量与函数、三角、平面几何、解析几何的综合问题．向量的模及数量积的综合问题(1)求出2a－b的坐标，运用三角函数的知识解决．(2)将

21、2a－b

22、平方展开，代入

23、a

24、，a·b的值，将所得看作关于

25、b

26、的方程，解方程即可．(3)①由m·n＝sin2B得cosB，求得B.②由条件及余弦定理得a、b、c的关系式求解．答案：D(1)求向量的模主要是利用公式

27、

28、a

29、2＝a2＝a·a来解．(2)向量的应用一般有两种类型：一是以向量的形式给出条件，解题时要借助于向量的共线、数量积等把问题进一步转化；二是利用向量的工具性解决长度、夹角、垂直等问题．平面向量中的新信息问题解答本题可按以下思路进行：①根据所给的新定义求出函数y＝f(x)的解析式；②结合三角函数知识求解．答案：C本题为新定义型信息题，它首先给出一个学生以前未知的新定义或新运算，然后要求学生据此化为熟悉的问题加以解决．解答这类问题时，要