速度图象的巧用

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1、第六节用图象描述直线运动说课——介绍一堂习题课  速度图象是研究直线运动常用的一种方法，利用它可以直观物体速度变化的规律、求解运动的加速度以及物体在各段时间内的位移等等。在处理一些较复杂问题时，由于图象简明直观，对分析问题和解决问题，往往可以收到事半功倍的效果。为此，笔者结合高一必修教材的内容和要求，安排了一堂利用速度图象求证、解题的习题课，具体内容如下。  1．求证匀变速直线运动υ－t图象下梯形“面积”。由图1可知，图线下梯形“面积”，式中为直角三角形“面积”，为一矩形“面积”，不难看出，。同理可以证明，匀变速直线运动在时间内的位移可由图2中梯形

2、“面积”(斜线部分)表示。(注：现行必修教材中对这一问题没有涉及，可根据教学实际，作出证明。)    2．求证在初速度为零的匀变速直线运动中物体在连续相等的时间内的位移之比。  初速度为零的匀变速直线运动υ－t图象如图3，由例1可知，第一个T秒，第二个T秒，第三个T秒……的位移分别可由图3中的三角形“面积”和梯形面积、……表示，不难证明，图中每一个小三角形的面积都等于，所以。  3．求证在初速度为零的匀变速运动中，前1个T秒内，前2个T秒内，前3个T秒内，……位移之比  由图3可知，。  如匀变速直线运动的初速度不等于零，则上两例中的结论不适用。如

3、图4，将υ－t图线反向延长，与t轴相交，若设与t轴交于－3T处，则此时，=16：25：36：……如果图线与t轴的交点在其它位置，比值又将是另外一些数字了。(注：上述两例都系课本中的习题，在学生们用公式推出上述结论后，再用图象法作出证明，以加深对这些规律的理解并强化学生的记忆。)    4．求证在匀变速直线运动中，物体在相邻的相等时间内的位移之差相等，即。    由图5，可知，都等于图中小矩形（斜线部分）的“面积”Δs，显然，，即。由图5也不难看出，。（注：本结论在学生实验（三）中要用到，单从数学公式推导步骤多、不易记，如配合图象说明，效果将好得多）

4、  5．利用υ－t图象解追及问题  由于这一类问题涉及两个运动物体，综合程度较高，高一年级学生往往分析不透题意，或感到无从下手，或乱套公式，造成错解。如能辅以υ－t图线，不仅可以帮助分析题意，而且往往直接可由图象求结果，简便得出人意料。  [例]雾中有一辆小汽车以20m/s行驶于平直的公路上，驾驶员突然发现车前20m处有一辆卡车正以10m/s速度同向行驶，小汽车驾驶员立即减速行驶。问：小汽车的加速度至少应多大，才能不发生撞车事故？  由题意作出小汽车与卡车的υ－t图线如图6中①、②所示。两线的交点A表示小车减速至10m/s需要时间T。图中三角形“面

5、积”Δs为时间T内两车的位移之差，要不发生撞车，必满足Δs≤20(m)，。当T=4(s)时，加速度最小。由式，可得，要不发生撞车小汽车的加速度(数值)至少为。  上述几例，内容不深，费时不多，上课时课堂气氛活跃，不仅加深了学生对υ－t图象物理内容的理解，也初步了解了一些运用图象处理问题的方法，而且能启迪思维，提高学生们的学习兴趣。