不定积分的概念及其计算法概述

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1、第一节不定积分的概念及其计算法概述一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质及简单计算四、小结例定义：一、原函数与不定积分的概念⒈原函数关于原函数有以下三个问题：1)满足什么条件,其原函数一定存在？原函数存在定理：若在区间I内连续,则在区间I内一定存在的原函数.简言之：连续函数一定有原函数.2)若f(x)有原函数,原函数是否唯一？例即:若f(x)有原函数,则f(x)的原函数有无穷多个.3)f(x)的全体原函数如何表示?（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）关于原函数的

2、两个说明：若F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x)的全体原函数可表示为F(x)+C.(C为任意常数）任意常数积分号被积函数⒉不定积分的定义：被积表达式积分变量若F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数,则f(x)在区间I内的全体原函数称为f(x)在区间I内的不定积分,例1求解解例2求⒊不定积分的几何意义不定积分称为积分曲线族,且在横坐标相同的每条曲线上的切线斜率相等.为平面上的一条曲线.为平面上的一族曲线.设F(x)是f(x)的一个原函数结论：求不定积分的运算与微分运算是互逆的.⒋不定积分与微分(导数)的关系

3、由此根据微分公式可得积分公式.实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表⑴是常数);说明：简写为例3求积分解根据积分公式（2）证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质及简单计算例4求积分解根据不定积分的运算性质和基本函数的积分公式,可计算简单函数的不定积分.例5求积分解例6求积分解例7求积分解例8求积分解例9求积分解例10求积分解例11求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使

4、用基本积分表.注意:1)导数是唯一的,但不定积分不唯一.2)任一初等函数都可求导数,且导数一般也为初等函数,但一些初等函数的不定积分就不能用初等函数来表示.这些不定积分的原函数存在,但不能用初等函数来表示.基本积分表(1)不定积分的性质大家别忘了公式表里总结的积分公式原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、小结