一种细分曲线方法改进

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1、：辽宁师范大学硕士学位论文摘要计算机辅助几何设计是计算机应用的重要的领域之一。细分方法是计算机辅助几何设计的基本方法之一，同时也是曲线曲面造型中的一项重要技术。在计算机辅助几何设计和计算机图形学等领域得到了广泛应用。细分方法方法构造曲线有两个基本要素，一是初始控制多边形，另一个是细分规则。在给定初始控制多边形的情况下，可以通过调整细分规则中的参数来对曲线的形状进行调节。通常还需要构造一些特殊的极限曲线，如圆锥曲线等。本文集中讨论了一种改进的双参数割角细分法，并在这种方法基础上提出了能够重建圆锥曲线的细分方法。本文的结果如下：首先，对已有的重要细分方法进行概述。分别对一

2、些重要的逼近型细分方法、插值型细分方法以及一些新方法进行总结。还特别对已有关于重建圆锥曲线的细分方法进行了归纳，其中主要分析了双参数割角细分法。其次，在原有双参数细分格式的基础上进行改进，得到新的细分格式。这种细分格式中的两个参数的取值范围都为［０，１］，取值范围更大。这样不仅是参数几何意义更加明显，还增加了曲线自由度。同时还研究了这种细分格式的收敛性，总结出了极限曲线的重要几何性质。并且利用这个方法构造出了形状各异的细分曲线。最后，在上述改进格式的基础上提出了一种可以重建圆锥曲线的细分方法。这种方法既保持了收敛性、极限曲线的几何性质，同时又能够重建圆锥曲线。最后还利用

3、这种方法通过选择合适的参数和初始多边形，分别重建了圆、椭圆、抛物线、双曲线。关键词：细分；插值；逼近；圆锥曲线；几何性质ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔＳｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎＳｃｈｅｍｅｓｆｏｒＳｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎＣｕｒｖｅＡｂｓｔｒａｃｔＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＧｅｏｍｅｔｒｉｃＤｅｓｉｇｎｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔａｒｅａｓｏｆａｅｒｃｏｍｐｕｔｅｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆ’ｔｈｅｂａｓｉｃｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＧｅｏｍｅｔｒｉｃＤｅｓｉｇｎ，ａｓｗｅｌｌａｓｓｕｂｄｉｖｉｓ

4、ｉｏｎｉｓｏｎｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｃｕｒｖｅｓａｎｄｓｕｒｆａｃｅｓｍｏｄｅｌｉｎｇ．ＳｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＧｅｏｍｅｔｒｉｃＤｅｓｉｇｎａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ．ＡｃｌａｓｓｏｆｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓｗｉｔｈａｉｍｐｒｏｖｅｄｃｕｔａｎｇｌｅｍｅｔｈｏｄｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｈｉｓＴｈｅｓｉｓ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｉｎｔｈｅ，，ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｎｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｍｅａｎｉｎｇｏｆｔｈｅ

5、ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｃｏｎｔｒｏｌ，ｒｅｇｕｌａｔｅｔｈｅｌｉｒａｉｔｓｈａｐｅｏｆｔｈｅｃｕｒｖｅ，ｔｈｅｃｕｒｖｅｉｎｃｒｅａｓｅｄｔｈｅｆｒｅｅｄｏｍｏｆｄｅｓｉｇｎ，ｍａｋｅｕｐｏｎｅ—ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｕｂ—ｌｉｍｉｔｃｕｒｖｅｓｈａｐｅｆｏｒｍａｔｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｆ１ａｃｋｏｆｃｏｎｔｒｏｌ；ＡｎｄｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｗｅａｌＳＯｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｔｅｎｓｏｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｒｅｐｒｏｄｕｃｅｃ

6、ｏｎｉｃｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ．Ｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｉｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｓ：Ｆｉｒｓｔｌｙ，ＷｅｈａｓｏｕｔｌｉｎｅｄｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓＡｎｄｔｈｉｓｐａｐｅｒａｒｅａｌｓｏｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｓｏｍｅｉｍｐｏｒｔａｎｔａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ，ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅ，ａｎｄｓｏｍｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｌｓｏｏｒ｜ｔｈｅｒｅｐｒｏｄｕｃｅｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｃｏｎｉｃｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｓｕｍｍａｒｉ

7、ｚｅｄＳｅｃｏｎｄｌｙ，Ｗｅｉｍｐｒｏｖｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｏｒｍａｔｏｒｉｇｉｎａｌｔｗｏ—ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ，ａｎｄｇｅｔａｎｅｗｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｆｏｒｍａｔ．Ｔｈｅｔｗｏｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｉｓｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｆｏｒｍａｔａｒｅｇｒｅａｔｅｒｒａｎｇｅｏｎ【Ｏ，１］．Ｔｈｕｓ，ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｍｅａｎｉｎｇｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓｎｏｔｏｎｌｙｍｏｒｅｏｂｖｉｏｕｓ，ｂｕｔａｌｓｏｉｎｃｒｅａｓｅｄｃｕｒｖｅｏｆｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍ。Ｔｈｅｓｅｐａｐｅ