《正态分布教学》ppt课件

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1、第四章正态分布主讲教师：王丽艳徐栋第一节正态分布120名18岁女孩身高的频数分布直方图：一、正态分布与正态曲线１、正态分布（常态分布）：中间多，两侧逐渐减少的基本对称的频数分布。随机变量服从正态分布，记为即随机变量服从参数是μ和σ2的正态分布。2、正态曲线：中央高，两侧逐渐下降，两端无限延伸与横轴相靠而不相交，左右完全对称的钟形曲线。二、正态分布的性质1、曲线是单峰，位于x轴上方，且在处有最大值。2、曲线以直线为对称轴，对称地向两边下降，以x轴为渐近线。3、曲线与横轴之间的面积是1。4、和是正态分布的两个参数。决定曲线的位置，称为位置参数；决定曲线的形状，称为形状参数。当较小

2、时，曲线“高”且“瘦”；当较大时，曲线“矮”且“胖”。第二节标准正态分布一、标准正态分布对于任一均数为，标准差为的随机变量的正态分布，都可以作一个变量代换，使其成为=0，=1的标准正态分布，记为,表示随机变量U服从参数为0和1的标准正态分布。二、标准正态密度函数的图象（一）表的构造1、标准正态分布的横轴变量u,即表中左上角所对应的行与列。2、φ值表示标准正态曲线下由－∞到某个u值所围成的面积。（二）正态分布表的使用1、已知变量u值查出对应的面积。(uφ)2、已知面积去找出相对应的变量u值。(φu)三、标准正态分布表(三)计算方法1、已知求对应的面积（概率）（1）求某个值以左的

3、面积P(u＜0.25)P(u＜-0.84)（2）求某个值以右的面积P(u＞2.58)P(u＞-1.93)（3）求两个值所围成的面积P(1.25＜u＜2.34)P(-2.4＜u＜-1.3)P(-1＜u＜2)P(u＜0.25)=Φ(0.25)=0.5987P(u＜-0.84)=Φ(-0.84)=0.2005P(u＞2.58)=1-Φ(2.58)=1-0.9951=0.0049P(u＞-1.93)=1-Φ(-1.93)=1-0.0268=0.9732P(1.25＜u＜2.34)=Φ(2.34)-Φ(1.25)=0.9904-0.8944=0.096P(-2.4＜u＜-1.3)=Φ(

4、-1.3)-Φ(-2.4)=0.0968-0.0082=0.0886P(-1＜u＜2)=Φ(2)-Φ(-1)=0.9773-0.1587=0.81862、已知面积（概率）求对应的值例:已知变量服从正态分布，求解：直接反查正态分布表可知，与概率0.8907相对应的u值为1.23，与概率0.0918相对应的值u为-1.33，即=1.23，=-1.33。第三节正态分布在体育中的应用一、估计达到某标准的人数(xuφ)例：设某年级学生跳远测验的样本统计量x=5.00m,S=0.40m。根据这个样本定出标准为5.60m以上为5分，5.40m以上为4分，4.60m以上为及格。求各等级人数百

5、分比各是多少？(田赛)估计达到某标准人数的步骤：1、将某标准的x转换为u值。2、制作正态分布草图，以确定估计范围。3、查表找到估计范围的面积。4、计算估计范围的人数。练习：在某市区初三女生中随机抽测立定跳远的成绩：x=158.6cm,S=18.3cm.若该地区初三女生共有850人,试估计成绩分别超过150cm、185cm、200cm的人数百分比及人数。例：某校初二女生100人，50m跑成绩的x=9.3s，S=0.59s。现规定小于或等于8.8s为优秀，9.2s为良好，9.6s为及格，问该年级女生达到各标准的人数百分比及人数各为多少？(径赛)练习：某年龄组180人100跑x=1

6、5.24s，S=0.53s。若优秀定为14s,良好为14.68s,及格定为16s，试分别求成绩达到优秀、良好、及格和不及格的人数及百分比。例：某大型网球运动中心，每天接待的人数服从正态分布，x～N(800,1502)，试求：（1）每天接待人数在650～1000人之间的概率；（2）每天接待人数超过1100人的概率；（3）每天接待人数不足350人的概率。练习：现有10000名成年男子，假定身高服从正态分布其均数μ=175cm，标准差σ=15cm。(1)试估计其中有多少人身高在177厘米以下;（2）试估计其中有多少人身高至少是183厘米。二、制定考核标准(φux)例:测得某年级男生

7、铅球成绩x=7.20m，S=0.39m。若规定按现有水平让10％达到优秀,60％达到良好（不含优秀），5％不及格。问各标准是多少？(田赛)制定考核标准的步骤：1、制定正态曲线的分布草图。2、计算出从-∞到各u值所围成的面积。3、查表求各等级的u值。4、求各等级标准的x值。练习：随机抽取某年级部分学生测试跳高x=1.40,S=0.10.若规定15％达到优秀，25％达到良好，7％不及格。试确定各等级的成绩。例：某年级学生100米跑的x=14.7s，S=0.7s。按现有水平要求10％达到优秀，30％达到良好，