《无母数统计》ppt课件

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1、第十六章　無母數統計陳順宇教授成功大學統計系1無母數方法母體分配未知而且樣本數不是很大，或我們想推論的是百分位數（如中位數）就需要利用本章的無母數方法2無母數統計的優點有：1.對母體的假設少，不需要假設母體是什麼分配。2.對小樣本資料，或是有偏斜分配的母體做推論較合適。33.可以分析分類資料或順序資料。4.檢定時是以等級(Rank)為主要統計量，4無母數統計分析的缺點有：1.檢定力較弱判錯機率比已知母體分配判錯機率大。2.對某些較複雜的模式如有交互作用的多因子設計無法做檢定。53.處理方式不一，無母數檢定查表的表格很多616.1　中位數的符號檢定符號檢定(Sig

2、nTest)是用來檢定母體中位數是否等於某特定值，它也可以用來檢定兩組母體的中位數是否相等。71.一組樣本的中位數檢定：89所謂“符號檢定”以正號，負號的個數當統計量做為檢定的基礎。10令n'=n-S0即n'表將資料中等於M0的資料去掉後的樣本數。11S+,S-,S0分別為xi>M0,xi

3、,6.4,10.3,5.7,5.4,6.3,7.517試問在顯著水準a=0.05下，此投資者的說法是否正確。18由題意知本題為檢定19因10家報酬率都沒有等於8的情況，而大於8的有13.5、10.3兩個數據，故S+=2,S-=8。20無證據說去年上市股票投資報酬率有一半以上不到8%21(2)右尾符號檢定22棄卻域2324例16.2、某人懷疑台南市某路口中午12點的噪音有一半以上的時間噪音超過70分貝，隨機選15天，在該路口量測噪音，結果得到下列數據75,58,80,73,78,68,73,75,72,70,67,77,78,74,7625試問在顯著水準a=0.0

4、5下，是否有足夠證據證明他的說法是對的。26有足夠證據說此路口噪音有一半機會超過70分貝273.雙尾符號檢定2829棄卻域S≦c30符號檢定(雙尾)31例16.3、已知某年全國申報所得稅的年收入中位數是72萬元，某人想知道家電零售商申報所得稅是否與全國人民收入中位數是否一致？收集到8戶家電零售商的所得稅32資料如下（單位：萬元）：65,78,92,80,45,58,102,83試以符號檢定法檢定家電零售商的所得稅申報中位數是否等於72萬元。33雙尾檢定3435沒有證據說家電零售商的所得稅申報中位數不等於72萬元362.二組成對資料中位數之比較令di=xi-yi

5、再以一組資料的符號檢定法做檢定，其中M0=0。37例16.4、政策經說明會後是否有正面效果設20人參加說明會，說明會前問其對政策贊成度（0～5，5表非常贊成），說明會後再填一次贊成度，得到下列資料3839試問此說明會是否有正面效果?40di=xi-yi-2-201-2-122010-2-1-2-3-1131041左尾檢定42尚無證據說說明會有效果4316.2　符號等級檢定以符號檢定中位數問題時，只考慮正負號個數，不討論數值大小，此種方式簡單但有損失資訊的遺憾，44威爾卡森(Wilcoxon)提出一種不但考慮符號也考慮等級(大小)的檢定法，稱為符號等級檢定(Sig

6、nRankTest)，又稱威爾卡森檢定(WilcoxonTest)，它也是用來檢定中位數等於某數M0問題。454647例16.5、(例16.1續）試求例16.1資料的T+,T-48(1)左尾的符號等級檢定49例16.6、(例16.1續)試以符號等級檢定法做檢定是否有一半以上股票上市公司投資報酬率不到8%。50【解】由例16.5算出T+=15.5，查附表8，W10,0.05=11，因11<15.5所以H0不顯著，即沒有證據說有一半以上股票上市公司投資報酬率不到8%。51(3)雙尾符號等級檢定52例16.7、(例16.3續）試以符號等級檢定法，檢定家電零售商申報所

7、得稅中位數是否為72萬。5354本數n大時55例16.8、(例16.4續)以符號等級檢定法，檢定說明會是否有效果。5657如查表n=16,=0.05單尾得W16,0.05=36，因T+=53.5>36，故H0不顯著，即無證據說說明會有效果58如以常態分配求P值5960P值的近似值61沒有證據說說明會有正面效果6216.3兩組獨立樣本之檢定問題(M-W檢定)兩組有相同的分配形狀且獨立的母體，本節將檢定其分配是否相等問題63圖16.1兩組相同分配形狀但中心點不同之母體64檢定65M-WMann與Whitney（M-W)提出U統計量Tx=x組資料在混合排序後的

8、等級和Ty=y組資料在混