《数列的求和》ppt课件

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1、第六章数列第五讲数列的求和凯里一中2013届理科高考复习专用凯里一中数学组任瀚7/9/2021求数列的前n项和,是高考的热点,由于数列的求和没有统一的公式,它要根据不同的通项公式或递推关系采用不同的方法,因此也常成为高考的压轴题。年度科别考查题型及个数考查知识点2010文0+0+1等差数列的通项公式、前n项和的最值理0+0+1叠加法求数列的通项、错位相减求前n项和2011文0+0+1等比数列基本知识和等差数列应用理0+0+1等比数列的通项公式、对数函数的性质、裂项相消求数列的前n项和2012文1+1+0求数列前

2、n项和等比数列的前n项和理1+1+0等比数列的通项求数列前n项和(同文选择题)近三年全国新课标卷《数列》考查情况2012考纲要求能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.研究数列的求和，目的是使求前项和过程更简单，因此要注意不可走极端,如果直接做更简单些，则直接做;只有直接做复杂,才考虑其他办法。数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an求数列的前n项和方法(1)直接用公式.对于等差、等比数列,直接用前n项和公式计算,但要注意如果所给数列是等比数列,且公比为参数,要对公比是

3、否为1进行分类讨论；例1（06北京）设，则f(n)等于()此题的陷阱在于等比数列的前多少项之和法1:不数项法.因为看到首项、末项和公比。法2:数项法.首项为2，共有n+4项(n=1时,3n+10=13)且公比8。法3:特征值法.令n=-3,则f(-3)=2,将n=-3代入四个选择支逐一进行检验故选择D求数列的前n项和方法(2)分类求和.对于数列{an}是由两个不同的数列{bn}、{cn}相加减而得,而{bn}、{cn}的前n项和又易算,则分别计算{bn}、{cn}的前n项和公式然后将所得结果再进行加减；例2.(

4、2010全国Ⅱ文)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{bn}的前项和。求数列的前n项和方法(3)颠例相加.如果数列{an}中,与首末两项等距离的两项之和均相等,则可以采用例3.设若则S=.分析,显然不可直接相加,运算量大,必有捷径.由猜测是否为定值?求数列的前n项和方法(4)拆项相消.把数列{an}的拆分成为两项之差,在求和时一些正负项相抵消,于是前n项和变成若干少数项之和.常见的有下面的拆项方法:求数列的前n项和方法(5)如等差数列{an}的公差为d,则例4.

5、(全国理Ⅰ17)等比数列{an}的各项均为正数，且(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设求数列的前n项和.求数列的前n项和方法(6)错位相减法：{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，求数列{anbn}的前n项和Tn采用错位相消法，其方法是:将Tn乘以{bn}的公比q变为qTn，再Tn与作差，则可以化为至少除了首末两项之处的其余项构成等比数列,即可大部分都可求和了.例5.(2011辽宁)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．