《回归分析续》ppt课件

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1、第九讲回归分析（续）一、预测和控制二、一元曲线回归三、多元回归分析一、预测和控制在回归检验中，如果回归方程的效果显著，著，预测和控制。测（或预报）相应的值或其可能的取值范围。也就是回归方程与实际数据拟合效果显紧接着的问题就如何利用回归方程进行所谓预测就是对给定的，预而控制正好与预测相反，它是根据的预期范围来如何控制的范围。（一）预测设是样本，给定，有且与相互独立。有回归方程为。根据回归方程的意义，自然用回归值（或拟合值）作为的预测值。由于所以是的无偏估计。下求的预测区间：独立，由于且与相互独立，则有设～～根据与相互独立有～即～又由于相互独立，可知与独立；再由与独立，可知与独立，故～这样

2、置信度为的预测（置信）区间为其中由上式可知，残差平方和越小，预测区间越窄，即预测越精确；另对给定的样本观测值和置信度，越靠近，预测区间越精确。由于的任意性，因此夹在两曲线之间的部分就是的置信度的预测带。特别地当很大且越接近时，若要的值以概率落在给定（二）控制的置信度为的预测区间可近似的表示为区间内，那么变量应控制在什么范围内，即就是要求出区间，使当时，对应的值以概率落在区间之内。在此仅讨论很大且越接近的情形。令求解方程组可得当时，的控制区间为；时，的控制区间为。而当显然要实现上述对的控制，必须有二、一元曲线回归常用的线性化方法：1.双曲线则可线性化为2.幂函数则可线性化为3.指数曲线则

3、可线性化为4.倒指数曲线则可线性化为5.对数曲线则可线性化为6.曲线则可线性化为7.多项式则可线性化为这种情形常用的是二次多项式。注(1)线性化的过程使得有关的显著性检验无法进行，但仍可根据原始数据计算及仍称其为拟合优度。(2)可以根据的值来评判拟合的好坏。三、多元回归分析考虑含个因素的回归模型其中是可观测的随机变量，是未参数，称为回归系数，是不可观测的随机误差，称为回归因子或设计因子，简称因子。实际上反映了因子对观测值的（一）多元回归模型贡献大小，因此也称为因子的效应。设有组观测值则有用矩阵可表示如下：（*）其中称为设计矩阵，且一般假设。显然有（二）参数的最小二乘估计及性质误差的平方

4、和为选择参数使上式达到最小。可得令有此方程称为正规方程，由于可逆，所以就是参数的最小二乘估计。性质1使得达到最小。证明由于所以性质2是的线性无偏估计。性质4是的最好(协方差阵最小)线性无偏证明设是的任一线性无偏估计，即这样对任一有所以同时亦有最小二乘估计的协方差阵是估计。性质3分解式成立，总误差平方和，回归平方和，残差平方和。即这样有即对任一维向量，由于性质5称为拟合值，称为残差向量。即与不相关。证明性质6的无偏估计为证明由于性质7若在模型(*)中再假设，～则也是的极大似然估计。（三）回归方程和回归系数的显著性检验现在考虑模型～即在模型(*)的基础上再假设误差向量服从多维正态分布。（*

5、*）定理对模型(**)而言，有(1)(2)(3)～～(4)～(1)回归方程的显著性检验考虑假设检验问题由定理知当成立时，有～因此显著性水平为的拒绝域为(2)回归系数的显著性检验考虑假设检验问题由定理知当成立时，有～其中为矩阵对角线上的元素，即向量的第个元素。因此显著性水平为的拒绝域为同理，也可给出被择假设分别为时回归系数的检验的拒绝域。顺便给出回归系数的区间估计。的置信区间为，置信度为其中注：如果协方差矩阵，其中此时有令则有(四)“最优”回归方程的选择“全部比较”法，“只出不进”法，“只进不出”法，逐步回归法称为加权最小二乘估计。就变为模型(*)，由该模型得到的最小二乘估计课外小论文：

6、利用逐步回归法建立国家财政收入回归模型。影响财政收入的因素可能为工业总产值(亿元)、农业总产值(亿元)、建筑业总产值(亿元)、社会商品零售总额(亿元)、人口数(万人)、受灾面积(万公顷)等。具体数据可查《中国统计年鉴》。或对自己感兴趣的研究课题，进行数据收集，再利用逐步回归法建立相应的回归模型。要求：（1）摘要、关键词（2）引言（3）解决问题的方法和计算结果（4）讨论（5）参考文献