《反比例函数》ppt课件

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1、第十三讲反比例函数1.理解：反比例函数的定义与关系式.2.掌握：反比例函数的图象与性质,反比例函数中比例系数k的几何意义.3.会：运用反比例函数解决实际问题.解答反比例函数与方程及与其他函数相融合的综合性题目.一、反比例函数的有关概念1.反比例函数的定义一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数,其中___是自变量,_____的函数,k是比例系数.2.反比例函数关系式的三种形式(1)y=____(k是常数，k≠0);(2)y=k____(k是常数，k≠0);(3)xy=__(k是常数，k≠0).xy是xx-

2、1k【即时应用】1.若函数y=是反比例函数，则m的值为____.2.如果反比例函数的图象经过点(1，-3)，那么这个函数的关系式为_________.3.菱形的面积为10，两条对角线的长分别为x，y，则y与x的函数关系式为_________.-2二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象是________，且关于______对称.双曲线原点2.反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象和性质函数图象所在象限性质y=(k是常数,k≠0)k___0一、三象限(x,y同号)在每个象限内，y随x的增大而

3、____k___0二、四象限(x,y异号)在每个象限内，y随x的增大而_____><减小增大【即时应用】1.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______.2.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________.3.已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象不经过第___象限.k＞2y2＞y3＞y1四【核心点拨】1.反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.其对称轴是直线y

4、=x和直线y=-x,对称中心是坐标原点.2.正比例函数y=k1x与反比例函数(1)当k1·k2<0时，两图象没有交点;(2)当k1·k2>0时，两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.反比例函数的图象与性质◆中考指数：★★★★知识点睛1.图象的特点反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能与坐标轴相交.2.比例系数k与图象位置、函数增减性的关系反比例函数图象的位置和函数的增减性，是由其比例系数k的符号决定的；由反比例函数的图象位置和函数的增减性可以判断k的符号.特别提

5、醒反比例函数的增减性必须在图象的一个分支上研究.【例1】(2012·青岛中考)点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=的图象上，若x1

6、1(B)m>0(C)m<1(D)m<0【解析】选A.函数图象在第一、三象限，所以m-1＞0，得m＞1.2.(2011·淮安中考)如图，反比例函数y=的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是()(A)y＞1(B)0＜y＜1(C)y＞2(D)0＜y＜2【解析】选D.反比例函数y=的图象经过点A(-1,-2)，所以k=2,所以在每个象限内，y随x的增大而减小，而当x=1时，y=2

7、,所以0＜y＜2.3.(2012·济宁中考)如图是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是__________(在横线上填出正确的序号).【解析】由图象知，k-2>0,所以k>2,①正确；反比例函数的图象在一，三象限或二，四象限，所以②正确；若A,B在不同的分支，则

8、不正确；在同一分支上，则一定正确，故③不正确，④正确.答案：①②④与双曲线有关的面积计算◆中考指数：★★★★☆知识点睛双曲线上的点与坐标轴围成图形的面积设P(x0,y0)为双曲线y=(k≠0)上任意一点：1.如图，过点P作x轴垂线，垂足为A，则S△AOP=·OA·AP=

9、x0·y0

10、=知识点睛2.过点P分别作x轴、y