hardy算子与cmo函数构成交换子在一类hardy型空间中估计

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1、Hardy算子与CMO函数构成的交换子在一类Hardy型空间中的估计学位申请人导师姓名及职称滕远江龙顺潮教授学院学科研究名称专业方向数学与计算科学学院基础数学函数论及其应用学位申请级别学位授予单位论文提交日期理学硕士湘潭大学二零一二年四月十日TheestimationoftheCommutatorsofHardyoperatorsandCMOfunctionsonsomeHardytypespacesCandidateYuanjiangTengSupervisorCollegeProgramSpecializationDegreeUniversit

2、yDateProfessor.ShunchaoLongMathematicsandComputationalSciencePureMathematicsFunctionTheoryMasterofScienceXiangtanUniversityApril10th2012湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人

3、承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：导师签名：日期：日期：年年月月日日摘要本文讨论Hardy算子与CMO函数所构成的交换子Hb,Hb∗在Hardy型空b;p,q,sb;p,q,s文章分为四章.第一章介绍背景知识并定性描述本文的工作.背

4、景知识包括经典Hardy算子,Hardy不等式及它们的推广.第二章介绍与本文主要工作密切相关的预备知识.主要工作中所用到的记号、引理等也在第一章、第二章中给出.第三章是本文的具体工作所在.首先对问题所涉及的对象“CMO嵌入原子atom−(b;p,q,s)”、对b;p,q,sb;p,q,s换子Hb,Hb∗对（对数)CMO嵌入原子的作用，发现了当a(x)是一个对数CMO−∗b;p,q,sb;p,q,s最后一章是对本文工作的总结和展望,指出了本文工作的意义和存在的不足以及今后深入和发展的方向.关键词:Hardy算子;CMO；交换子;Hardy型空间.I间Hatom及

5、LHatom上的估计.数CMO嵌入原子L−atom−(b;p,q,s)”、Hardy型CMO嵌入函数空间Hatom”“以及“对数Hardy型CMO嵌入函数空间LHatom”作出了明确定义.通过研究交嵌入原子时,Cq,b1Hba(x)将是一个(p,q,s)原子以及当a(x)是一个CMO嵌入原子时,Cq,b−1Hb∗a(x)将是一个(p,q,s−1)原子的事实.同时,还得出了交换子Hb在LHatom及Hb∗在Hatom中的作用与估计.“AbstractThisthesisistodiscusstheeffectofcommutatorsHb,Hb∗posedbyth

6、eHardyb;p,q,sb;p,q,sThethesisisdividedintofourchapters.Thefirstissueofconcernisthebackgroundknowledgeandthedescriptionoftheworkforthispaperinqualitativemethod.Asforthebackgroundknowledge,itincludesclassicHardyoperatorandHardyinequality.Thesecondchapterpresentspreparationknowledgewhic

7、hiscloselyrelatedtothisresearch.Itisnotedthatthesignandlemmaforthemainworkarebroughtoutinchapter1and2.Thethirdchapterdealswiththespecificworksorkeypointsinthisthesis.Firstly,itprovidesthespecificdefinitiontob;p,q,sb;p,q,sThroughstudyingtheimpactofcommutatorsHb,Hb∗onatom−(b;p,q,s)andL-a

8、tom−(b;p,q,s),itisr