《分析力学基础》ppt课件

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1、在空间：一个自由质点位置需要3个独立参数，即自由质点在空间有3个自由度。在平面：需要2个独立参数，即质点有2个自由度。受到运动约束：质点自由度数将减少。完整约束：约束方程中不含速度项；稳定（定常）约束：约束方程中不显含时间t若具有n个质点的质点系，有s个完整约束方程：§3-1自由度和广义坐标则：n个质点的质点系总自由度数为：描述质点系在空间位置的独立参数，称广义坐标；完整系统，广义坐标数目等于自由度数目。×由无重刚杆与小球构成平面摆，做定轴转动，摆长为l，是具有1个质点的平面质点系，自由度为2，有1个约束方程：用一个独立参数ψ表示。若质点限定在半球面

2、上运动，球半径为R，是具有1个质点的空间质点系，自由度数为3，有1个约束方程：自由度数为：通常用2个独立参数ψ和θ表示自由度数为：×用q1、q2、…qN表示质点系广义坐标：对完整约束质点系，各质点坐标可表示为广义坐标的函数。进行变分计算：设n个质点组成质点系受s个双面约束×为广义虚位移。虚位移用广义坐标表示。同理：×在虚位移原理中，以质点直角坐标的变分表示虚位移。这些虚位移通常不独立，需要建立虚位移之间的关系。若直接用广义坐标变分来表示虚位移，广义虚位移之间相互独立，虚位移原理可表示为简洁形式。§3-2以广义坐标表示的质点系平衡条件×设：则：它的量纲

3、由对应的广义虚位移而定。为广义虚位移称为广义力δk为线位移，Qk量纲是力的量纲；δk为角位移，Qk量纲是力矩的量纲。由于广义坐标都是独立的，广义虚位移是任意的。上式成立必须满足：质点系的平衡条件是所有的广义力都等于零×质点系具有N个自由度，有N个广义力，则有N个平衡方程是互相独立的，可联立求解质点系的平衡问题。大多数工程机构只有一个自由度，这只需要列出一个广义力等于零的平衡问题。广义力求解方法有两种：法1.给质点系一个广义虚位移不等于零，而其它（N-1）个广义虚位移等于零。法2.×质点系在势力场中，质点系上的主动力都为有势力，则势能应为各质点坐标的函

4、数，总势能为V表示为：虚功为：虚位移原理表达为：在势力场中，具有理想约束的质点系的平衡条件为质点系的势能在平衡位置处的一阶变分为零。×用广义坐标表示质点系位置。在势力场中，质点系势能可表示为广义坐标函数，总势能为V为：广义力为：在势力场中，具有理想约束的质点系的平衡条件是势能对于每个坐标的偏导数分别等于零。平衡条件为：法3:×（3－14）即：在势力场中具有理想约束的质点系的平衡条件是势能对于每个广义坐标的偏导数分别等于零。在稳定平衡的平衡位置处，系统势能具有极小值在不平衡位置上，系统势能具有极大值对于随遇平衡，系统在某位置附近其势能是不变的，所以其附

5、近任何可能位置都是平衡位置。稳定平衡不稳定平衡对于一个自由度系统，系统具有一个广义坐标q因此系统势能可以表示为q的一元函数，即当系统平衡时，根据式（3－14），在平衡位置处有如果系统处于稳定平衡状态，则在平衡位置处。系统势能具有极小值，即系统势能对广义坐标的二阶导数大于零。上式是一个自由度系统平衡的稳定性判据。对于多自由度系统平衡的稳定性判据可参考其他书籍。例1复合摆机构，A、B点位置作用力F1,F2，F.。用广义坐标表示A、B点位置，求平衡时作用力F1,F2，F与ψ1，ψ2关系。解：方法1：1）取整个系统为研究对象，A,B2个质点具有4个自由度。两

6、个约束方程：该质点系自由度数为：4-2=2,可以用2个独立参数。表示2）用广义坐标表示A,B×××（4）虚位移原理：直接计算：××方法2：不变，给虚位移×不变，给虚位移选题×设有一质点系由n个质点组成，质点系中第i个质点质量为mi，作用在该质点上的主动力的合力为Fi，约束反力的合力为FNi.如果假想地加上该质点的惯性力FIi=-miai，由达朗贝尔原理，Fi、Fni、FIi构成平衡力系。整个质点系应组成平衡力系，质点系具有理想约束.应用虚位移原理，得到：§3-3动力学普遍方程×在理想约束的条件下，质点系的各个质点在任一瞬时所受的主动力和惯性力在虚位移

7、上所作的虚功和等于零。称为动力学普遍方程。得到：×例1图示滑轮系统，动滑轮上悬挂质量为m1的重物，绳子绕过定滑轮后悬挂质量m2重物，滑轮和绳子重量以及轮轴摩擦忽略不计，求m2重物下降的加速度。解：（1）取整个系统为研究对象，（2）受力分析系统的主动力为：m1g、m2g2）给系统虚位移s1和s2惯性力为：×设m2重物下降的加速度为a2，设m1重物下降的加速度为a1。代入加速度和虚位移关系得到：3）动力学普遍方程：选题×o例3-5如图二相同圆轮半径皆为R，质量皆为m，轮Ⅰ可绕O轴转动，二轮相连绳铅直时，轮Ⅱ中心C的加速度。解：（1）取系统为研究对象（

8、2）力分析：作用的主动力mg（3）设轮Ⅰ的角加速度为α1轮Ⅱ的角加速度为α2轮Ⅰ惯性力偶：MIⅠ=J1α1轮