时间序列的变点估计及相关问题的研究论文

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1、摘要数据分析与数据挖掘能从大量的数据中提取有用的信息，与我们日常生活联系越来越紧密．其中变点的估计和异常点的挖掘成为了数据处理中两个重要的研究分支。是模型拟合和预测中不可缺少的分析工具．变点有两种；一是指模型中某个或某些量起突然变化的点；二是指分布参数变点或分布变点．本文就这两类情况分别研究了多变点Ｇａｍｍａ分布和含异常点ＡＲ（ｐ）模型的变点估计．Ｇａｍｍａ分布是我们常见的指数族分布，常用于可靠性理论和排队论中．应用中当样本量大时只存在—个变点的假设是不合理的，需要假设多个变点的存在．本文在前人研究

2、的基础上，首先研究多个变点的ｒ分布，借用Ｇａｕｍ过程理论及滑窗思想，由滑窗累积和ＬＣＵＳＵＭ型统计量构造检验统计营，转化为对变点个数的检验．不需要事先对模型中的参数进行估计。利用第一型极值分布和Ｗｉｅｎｅｒ过程重对数律的性质得到简单的极限分布，进一步得到变点位置和个数的一致（相合）估计．然后研究含异常点ＡＲ（ｐ）模型的变点估计．主要基于Ｂａｙｅｓ思想，利用Ｇｉｂｂｓ抽样挖掘ＡＯ型异常点，去除其影响，再次变点估计．最后通过几个例子说明我们方法的有效性．关键词；变点；滑窗；异常点；ＬＣＵＳＵＭ型统计量；

3、Ｇｉｂｂｓ抽样；Ｂａｙｅｓ估计．中圈分类号：０２１２．１分类号ＡＭＳ（２０００）：６２Ｊ０５；６２Ｆ１０ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｄａｔａｍｉｎｉｎｇａｎｄｔｈｅｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓＣａｌｌｗｉｔｈｄｒａｗｔｈｅｕｓｅｆｕｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｒｏｍｔｈｅｍａｓｓｄａｔａｓ，ｉｔｉｓｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｄｏｓｅｗｉｔｈｏｌ／１＂ｄａｉｌｙｌｉｆｅ．Ｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｏｆｃｈａｎｇｅ－ｐｉｏｎｔａｎｄｔｈｅｅｘｃａｖａｔｉｏｎｏｆｏｕｔｌｉｅｅｓａｒｅｔｗｏｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｅ

4、ｓｅａｒｃｈｂｒａｎｃｈｅｓｉｎｔｏｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅｙａｒｅｔｈｅｅｓｓｅｎｔｉａｌｔｏｏｌｓｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌｆｉｔｔｉｎｇａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｆｏｒｅｃａｓｔ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔ，ｏｎｅｉｓｔｈｅｐｏｉｎｔｔｈａｔｏｎｅｏｒｓｏｍｅｑｕａｎｔｉｔｉｅｓｃｈａｎｇｅｓｕｄ－ｄｅｎｌｙ，Ｔｗｏｒｅｆｅｒｓｔｏｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔｏｒｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏ

5、ｎｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔ－Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｈａｓｓｅｐａｒａｔｅｌｙｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔｓｅｓｔｉｍａｔｅｏｆＧａｍｍａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄＡＲ（ｐ）ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｗｉｔｈｏｕｔｌｉｅｒｓｉｎｔｈｅｓｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ．ＧａｌｎｍＢｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｏｌｌｒｃｏｍｍｏｎｉｎｄｅｘｒａｃｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｉｔｉｓｃｏｌｎｌｎｏｎｌｙｕｓｅｄｉｎｒｅｌｉａｂｌｅｔｈｅｏｒｙａ

6、ｎｄｑｕｅｕｉｎｇｔｈｅｏｒｙ．Ｗｈｅｎｓａｍｐｌｅｓａｒｅｂｉｇ．ｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｏｆｏｎｌｙｅｘｓｉｔｉｎｇａｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔｉｓｕｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．Ｗｅｓｈｏｕｌｄｓｕｐｐｏｓｅｔｈｅｅ。Ｌｓｉｔ０ｆｍｕｌｔｉｐｌｅｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔｓ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｐｒｅｖｉｏｕｓｓｔｕｄ－ｉｅｓ，ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｆｉｒｓｔｌｙｓｔｕｄｙｍｕｌｔｉｐｌｅｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔｓｉｎＧａｍｍａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｕｓｉｎｇｔｈｅＧａｕｓｓｐ

7、ｒｏｃｅｓｓｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｗｉｎｄｏｗｔｈｏｕｇｈｔ，ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｅｓｔｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｂｙｓｌｉｄｉｎｇｗｉｎｄｏｗａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎｓｕｍＬＣＵＳＵＭｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｔｉｎｔｏｔｈｅｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔｉｎｔｅｇｅｒ．Ｄｏｎ＇ｔｎｅｅｄｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｂｅｆｏｒｅｈａｎｄ，Ｗｅｃａｎｏｂｔａｉｎｔｈｅｓｉｍｐｌｅｌｉｍｉｔｄｉｓｔｒｉ

8、ｂｕｔｉｏｎｕｓｉｎｇｔｈｅｆｉｒｓｔｅｘｔｒｅｍｅｖａｌｕｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＷｉｅｎｅｒｐｒｏｃｅｓｓｈｅａｖｙｌｏｇａｒｉｔｈｍｌａｗｎａｔｕｒｅ，ｗｅｆｕｒｔｈｅｒｏｂｔａｉｎｔｈｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｅｏｆｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔｉｎｔｅｇｅｒ．Ｔｈｅｎｗｅｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅｃｈａｎｇｅ－ｐｏｉｎｔｅｓｔｉｍａｔｅｏｆＡＲ（ｐ１ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ