数学教案（相似三角形）

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1、相似三角形的性质和判定周功元　　一、教学目标　　1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.　　2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.　　3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.　　4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．　　二、教学设计　　类比学习、探索发现．　　三、重点、难点　　1．教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．　　2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．　　四、课时安排　　1课时　　五、教具学具准备　　投影仪、胶片、常用画

2、图工具．　　六、教学步骤　　【复习提问】　　1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？　　2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？　　【讲解新课】　　1．相似三角形　　相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形　　符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示

3、.　　　　∴∽　　反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．　　∵∽，　　∴　　另外，相似三角形具有传递性（性质）．　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．　　思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？　　（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？　　2．相似比的概念　　相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．　　注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．　　如果与的相似比是K，那么与的相似比是.　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特

4、殊情形．　　3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.　∽，如图所示．　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：　　（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．　　（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的．　　　　（3）根据两个三角形相似写

5、对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．　　【小结】　　1．本节学习了相似三角形的概念．　　2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．　　3．重点学习了预备

6、定理及注意的问题．　　七、布置作业　　教材P238中2，3.　　八、板书设计