远邦数学教案相似三角形(二)

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1、2007暑假相似图形【教学目标】1．能够识别相似图形，知道相似图形的特征。2．理解相似三角形和相似比的概念，掌握相似三角形的判定定理，会灵活运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题。【重难点】重点：相似图形的边角性质。难点：相似三角形的判定；相似比、周长比、面积比的关系【知识要点】1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4..相似三角形的性质定理：(1)相似三

2、角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。5.相似三角形的判定定理：(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，（简叙为两角对应相等两三角形相似）。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）(3)如果一

3、个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）6.相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2【经典例题】62007暑假例1．（1）如图1所示，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，则图中与△ABC相似的三角形的个数是（）ADEBCGF图1A．2B．3C．4D．5ABCDEFMN图2（2）如图2所示，E、F分别是线段AB、CD上的点，且AB∥CD，CE∥FB，AD交CE、BF于点

4、M、N，则图中相似三角形共有（）A．8对B．6对C．4对D．2对（3）△ABC的三边长分别是3、4、5，与其相似的△A1B1C1的最长边为15，那么=。（4）若△ABC∽△A1B1C1，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，△A1B1C1的最长边为48cm，则△A1B1C1的周长为_________；△ABC与△A1B1C1的周长比_____________。ABCED例2．如图，已知△ABC∽△ADE。求证：△ABD∽△ACE。ACNMBP例3．如图，P为等边△ABC的BC边上一点，AP的垂直

5、平分线交AB、AC于M、N，求证：BP·PC=BM·CN。62007暑假ABDEC例4．如图，△ABC中，∠A=60°，BD、CE是高，求证：DE=BC。例5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M为BC的中点，CN⊥AM，垂足为N，求证：∠CBN=∠MAB。CAABMANAABSDCRPQ例6．如图，在ABCD外作PQ∥AB，连接PA、QB并延长相交于R，连接PD、QC并延长相交于S。求证：RS∥AD。例7．如图，△ABC中M、E分别是AC、AB上的点，ME、CB延长线交于一点D，且。求证：AM=DB

6、62007暑假【经典练习】1．如图1，AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=。2．如图2，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF=图2图13．如图3，已知△ABC的面积为4cm2，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于（）A、cm2B、cm2C、cm2D、1cm2图5图4图34．如图4，E是AC的中点，C是BD的中点，则＝（）A、B、C、D、5．如图5，平行四边形ABCD中，E是AB的中

7、点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于点O，若AC＝12，则AO＝（）A、4B、3C、2.4D、26．如图所示，在中，为高，内接矩形的边长与重合，且，，，求62007暑假7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，延长AD至G，使AG=7cm，对角线交点O，联结GO并延长，交AB于E，交DC于F，求DF与AE之长。ADEBFACG8．在中，，正方形是的内接正方形，AD=6cm，BE=8cm，求正方形的边长？相似图形作业1．如图1，在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，图中共有（

8、）对相似三角形。A.1B.2C.3D.4图2图12．如图2，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条62007暑假3．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC。4．E是正方形ABCD的AB边延长线上