2015年高考四川文科数学试卷及详解参考答案

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）姓名成绩一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（）2、设向量与向量共线，则实数（）3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）抽签法系统抽样法分层抽样法随机数法4、设为正实数，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件5、下列函数

2、中，最小正周期为的奇函数是（）是否开始结束K=k+1K=1k>4?输出S6、执行如图所示程序框图，输出的值为（）7、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则（）8、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）。若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是小时小时小时小时第14页9、设实数满足则的最大值为（）10、设直线与抛物线相交于两点，与圆相切与点.且为线段的中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是（）

3、二、填空题：11、设是虚数单位，则。12、的值是。13、已知，则的值是。14、在三棱柱中，，其正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是直角边为的等腰直角三角形，设分别是棱中点，则三棱锥的体积是。15、已知函数（其中），对于不相等的实数，设，，则现有如下命题：①对于任意不等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有。（写出所有真命题的序号）三、解答题：16、（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列。（1

4、）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求。第14页17、（本小题满分12分）一辆小客车上有5各座位，其座位号为，乘客的座位号分别为，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位。（1）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，此时共有4种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表格空格处）；（2）若乘客

5、坐在了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客做到5号座位的概率。乘客座位号321453245118、（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线平面。第14页HFBEGCD19、（本小题满分12分）已知为的内角，是关于的方程的两实根。（1）求的大小；（2）若，求的值。第14页20、（本小题满分13分）如图，椭圆E：（>>0）的离心率是，点（0,1）在短轴CD

6、上，且（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。CDBAxyO第14页21、（本小题满分14分）已知函数，其中。（1）设是的导函数，讨论的单调性；（2）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解。第14页2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考答案一、选择题1、设集合A＝{x

7、－1＜x＜2}，集合B＝{x

8、1＜x＜3}，则A∪B＝（）(A){x

9、－1＜x＜3}(B){x

10、－1＜x＜1

11、}(C){x

12、1＜x＜2}(D){x

13、2＜x＜3}【答案】A【解析】集合A＝(－1,2),B＝(1,3)，故A∪B＝(－1,3)，选A2、设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝（）(A)2(B)3(C)4(D)6【答案】B【解析】由向量平行的性质，有2:4＝x:6，解得x＝3，选B3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法【答案

14、】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样。选C4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之也正确。选A5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）(A)y＝sin(2x＋)(B)y＝cos(2x＋)(C)y