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1、國立台灣師範大學九十九學年度高二年級第一次期中考數學科(科學班)試題P.01附屬高級中學第二學期範圍:數學甲下冊第一章多項函數的極限與導數及第一、二冊複習2011/03/30一、多重選擇題(每題5分,共計25分)1.下列各敘述何者錯誤?(A)設為一定數,若,則。(B)設時,恆成立,若與均存在,則也存在。(C)若存在,則與也存在。(D)若存在,則。(E)若存在,則也存在。2.下列各敘述何者錯誤?(A)若沒有定義,則不存在。(B)若存在,則在點連續。(C)若在點連續,則存在。(D)若在點連續,在點連續,則在
2、點連續。(E)若不存在,則沒有定義。3.下列各敘述何者錯誤?(A)設是連續函數,若在處的導數不存在,則的圖形在處沒有切線。(B)若在處可微分,則。(C)若是可微分函數且,則。(D)若函數在處不可微分,則在處也不可微分。(E)設,若對每個恆有,則在A中是常數函數。4.已知函數,則下列何者正確?(A)(B)(C)不存在(D)(E)不存在5.下列各函數,何者在處可微分?(A)(B)(C)(D)(E)二、填充題(每格5分,共計90分)1.設函數,則以為切點的切線方程式為(A)。2.設為二次函數,若,,則(B)。
3、3.設函數。若在處導數存在,則(C)。4.設函數,已知,,求(D)。5.試求下列各極限值:(1)(E)。(2)(F)。(3)(G)(4)(H)。6.設,則曲線的二斜漸近線方程式分別為(I)。7.若,則(J)。8.考慮雙曲線圖形的上半部,取此雙曲線上x坐標為n的點與漸近線的距離記為,其中n為正整數,則(K)。國立台灣師範大學九十九學年度高二年級第一次期中考數學科(科學班)試題P.02附屬高級中學第二學期範圍:數學甲下冊第一章多項函數的極限與導數及第一、二冊複習2011/03/309.如右圖,複數平面上,點
4、的複數坐標為,,,則點的複數坐標為(L)。10.設a、b為定常數,若函數為一連續函數,則(M)。11.設的最大值為M,最小值為m,則(N)。12.設,則(O)。13.如右圖,直角三角形二股長為3,4,內接正方形面積為,求(P)。14.將一張長33公分,寬28公分的矩形鐵片的四個角各截去一個面積相等的正方形,然後將四邊摺起,做成一個容積要超過2000立方公分的無蓋的長方體容器,那麼四角截掉的正方形邊長是(Q)公分。15.設整係數多項式有四個相異一次因式,則三元數對為(R)。三、計算題(共計15分)1.試求
5、過點而與曲線相切的直線方程式。(8分)2.設,若且,試證:。(7分)國立台灣師範大學九十九學年度高二年級第一次期中考數學科(科學班)答案卷P.03附屬高級中學第二學期範圍:數學甲下冊第一章多項函數的極限與導數及第一、二冊複習2011/03/30班級座號姓名一、多重選擇題(每題5分,共計25分)1.2.3.4.5.二、填充題(每格5分,共計90分)(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)(H)(I)(J)(K)(L)(M)(N)(O)(P)(Q)(R)三、計算題(共計15分)1.試求過點而與曲線相切的直
6、線方程式。(8分)2.設,若且,試證:。(7分)國立台灣師範大學九十九學年度高二年級第一次期中考數學科(科學班)參考答案P.04附屬高級中學第二學期範圍:數學甲下冊第一章多項函數的極限與導數及第一、二冊複習2011/03/30一、多重選擇題(每題5分,共計25分)1.2.3.4.5.BCDEABEACDEBCDECDE二、填充題(每格5分,共計90分)(A)(B)(C)(D)(E)(F)9210(G)(H)(I)(J)(K)(L)(M)(N)(O)(P)(Q)(R)6三、計算題(共計15分)1.試求過點
7、而與曲線相切的直線方程式。(8分)Ans:2.設,若且,試證:。(7分)Ans:略
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