国立台湾师范大学.doc

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1、國立台灣師範大學九十九學年度高二年級第一次期中考數學科（科學班）試題P.01附屬高級中學第二學期範圍：數學甲下冊第一章多項函數的極限與導數及第一、二冊複習2011/03/30一、多重選擇題（每題5分，共計25分）1.下列各敘述何者錯誤？(A)設為一定數，若，則。(B)設時，恆成立，若與均存在，則也存在。(C)若存在，則與也存在。(D)若存在，則。(E)若存在，則也存在。2.下列各敘述何者錯誤？(A)若沒有定義，則不存在。(B)若存在，則在點連續。(C)若在點連續，則存在。(D)若在點連續，在點連續，則在

2、點連續。(E)若不存在，則沒有定義。3.下列各敘述何者錯誤？(A)設是連續函數，若在處的導數不存在，則的圖形在處沒有切線。(B)若在處可微分，則。(C)若是可微分函數且，則。(D)若函數在處不可微分，則在處也不可微分。(E)設，若對每個恆有，則在A中是常數函數。4.已知函數，則下列何者正確？(A)(B)(C)不存在(D)(E)不存在5.下列各函數，何者在處可微分？(A)(B)(C)(D)(E)二、填充題（每格5分，共計90分）1.設函數，則以為切點的切線方程式為(A)。2.設為二次函數，若，，則(B)。

3、3.設函數。若在處導數存在，則(C)。4.設函數，已知，，求(D)。5.試求下列各極限值：(1)(E)。(2)(F)。(3)(G)(4)(H)。6.設，則曲線的二斜漸近線方程式分別為(I)。7.若，則(J)。8.考慮雙曲線圖形的上半部，取此雙曲線上x坐標為n的點與漸近線的距離記為，其中n為正整數，則(K)。國立台灣師範大學九十九學年度高二年級第一次期中考數學科（科學班）試題P.02附屬高級中學第二學期範圍：數學甲下冊第一章多項函數的極限與導數及第一、二冊複習2011/03/309.如右圖，複數平面上，點

4、的複數坐標為，，，則點的複數坐標為(L)。10.設a、b為定常數，若函數為一連續函數，則(M)。11.設的最大值為M，最小值為m，則(N)。12.設，則(O)。13.如右圖，直角三角形二股長為3，4，內接正方形面積為，求(P)。14.將一張長33公分，寬28公分的矩形鐵片的四個角各截去一個面積相等的正方形，然後將四邊摺起，做成一個容積要超過2000立方公分的無蓋的長方體容器，那麼四角截掉的正方形邊長是(Q)公分。15.設整係數多項式有四個相異一次因式，則三元數對為(R)。三、計算題（共計15分）1.試求

5、過點而與曲線相切的直線方程式。（8分）2.設，若且，試證：。（7分）國立台灣師範大學九十九學年度高二年級第一次期中考數學科（科學班）答案卷P.03附屬高級中學第二學期範圍：數學甲下冊第一章多項函數的極限與導數及第一、二冊複習2011/03/30班級座號姓名一、多重選擇題（每題5分，共計25分）1.2.3.4.5.二、填充題（每格5分，共計90分）(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)(H)(I)(J)(K)(L)(M)(N)(O)(P)(Q)(R)三、計算題（共計15分）1.試求過點而與曲線相切的直

6、線方程式。（8分）2.設，若且，試證：。（7分）國立台灣師範大學九十九學年度高二年級第一次期中考數學科（科學班）參考答案P.04附屬高級中學第二學期範圍：數學甲下冊第一章多項函數的極限與導數及第一、二冊複習2011/03/30一、多重選擇題（每題5分，共計25分）1.2.3.4.5.BCDEABEACDEBCDECDE二、填充題（每格5分，共計90分）(A)(B)(C)(D)(E)(F)9210(G)(H)(I)(J)(K)(L)(M)(N)(O)(P)(Q)(R)6三、計算題（共計15分）1.試求過點

7、而與曲線相切的直線方程式。（8分）Ans：2.設，若且，試證：。（7分）Ans：略