国立台湾师范大学

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1、國立台灣師範大學一百學年度高三科學班數學期末考試題P.01附屬高級中學第一學期範圍：第一～四冊（第十一、十二章占40％）2011/12/28一、單選題(每題4分，共計20分)()1.設，，若，，則(a,b)=(A)(-1,-2)　(B)(-2,-3)　(C)(2,-3)　(D)(-2,3)　(E)(2,3)。()2.設S為樣本空間，A,B為S之事件且P(A)=，P(B)=，P(AÈB)=，則P(AÇB¢)=(A)(B)(C)(D)(E)。()3.大樂透彩從1~49個號碼開出6個號碼，選中3個以上號碼恰中獎

2、。已知阿嘉購買第一期大樂透彩且沒中獎，則阿嘉購買的號碼有幾種可能？(A)(B)(C)(D)(E)()4.設a=,b=,c=，則a,b,c三數的大小關係為(A)a>b>c　　(B)c>b>a　　(C)a>c>b　　(D)b>c>a　　(E)b>a>c。()5.在與水平面成10o的東西向山坡上，鉛直（即與水平面垂直）立起一根旗竿。當陽光從正西方以俯角60o平行投射在山坡上時，旗竿的影子長為11公尺，如右圖所示（其中箭頭表示陽光投射的方向，而粗黑線段表示旗竿的影子）。試問旗竿的長度最接近以下哪一選項？(A)19

3、.1公尺(B)19.8公尺(C)20.7公尺(D)21.1公尺(E)21.7公尺。二、多重選擇題(每題6分，共計30分)※注意：至少有一個選項是正確的，全對得6分，只錯1個選項得4分，只錯2個選項得2分，其餘不給分！！()1.數列滿足且，為正整數，由此推得下列何者為真？(A)　(B)　(C)　(D)　(E)。　()2.想了解台灣公民對簽署ECFA支持度所作的抽樣調查，在95%信心水準之下，女性公民與男性公民對該議題支持度的信賴區間分別為[0.39,0.47]、[0.47,0.51]。請問從此次抽樣結果可以

4、得到下列哪些推論？(A)估計全台灣男性公民贊成此議題的比例約為49%。(B)此次民調的調查人數，男性公民少於女性公民。(C)在99.7%的信心水準下，全台灣女性公民贊成之比例的信賴區間為[0.37,0.49]。(四捨五入取到小數點後第二位)(D)此次調查結果可解讀為：全台灣女性公民贊成此議題之比例在[0.39,0.47]的機率為95%。(E)如果不區分性別，此次抽樣支持度的標準差介於0.02與0.04之間。()3.實數a,b,c滿足abc>0,ab+bc+ca<0,a+b+c>0,a

5、確？(A)(A)a<0(B)b<0(C)c<0(D)

6、a

7、>

8、b

9、(E)

10、b

11、<

12、c

13、()4.小意利用綜合除法求2x4+x3+5x2+2x+3除以2x-a得餘式18，算式如下，則下列何者正確？(A)a>0　(B)c>0　(C)f<0　(D)g>0　(E)d+g>26()5.空間中，三組聯立方程組：甲為，乙為，丙為(A)甲恰有一解(B)乙為無限多組解(C)丙為無解(D)乙的圖形為一直線(E)丙的圖形為三平面相交於一點國立台灣師範大學一百學年度高三科學班數學期末考試題P.02附屬高級中學第一學期範圍：第一～四

14、冊（第十一、十二章占40％）2011/12/28三、填充題(每格5分，共計50分)(全對才給分)1.一雙曲線的焦點為F1,F2，且P為雙曲線上的動點，已知DPF1F2三邊長有一種可能性為10,10,18。今若DPF1F2的某邊長為另一邊長的兩倍，試找出所有可能的周長值為(A)。2.空間座標系中，有一平面鏡E，又有一雷射光線經過點A(0,2,1)射向鏡面E上的點B(-1,0,-1)，反射又經過點C(-5,4,1)，則平面E方程式為(B)。3.某大學有4個學院，各學院的男女生人數如下表：學院文理工電機小計男6

15、001200180024006000女40080070021004000準備抽樣200位學生進行問卷調查，全體已編號從1號到10000號。其中理學院的阿宗、阿玲為男女朋友，阿宗編號為872，阿玲編號為22。已知阿玲被抽到，在下列各方案中，阿宗也被抽到的機率依序為a,b,c,d,e，排序大小得(C)。甲案：以簡單隨機抽樣法(機率a)乙案：以編號作系統抽樣法(機率b)丙案：每學院都隨機抽樣同樣人數(機率c)丁案：將各學院各看成一群，再依各學院所佔人數比例在四群中分別作隨機抽樣(機率d)戊案：將男生、女生各看成

16、一群，再依男女生所佔人數比例在兩群中分別作隨機抽樣(機率e)A0A1A2A3A44.如圖，一螞蟻由原點出發，向右方走4單位長到達點A1，再向左轉走3單位長到達點A2，再向左轉走3×單位長到達點A3，…如此繼續走下去，每次左轉走上次路程的，求此螞蟻路徑的座標極限為(D)。5.設x3+7x2−21x+a=0的三根成等比數列，則a=(E)。6.設，求的最大值為(F)。7.座標平面上有一個條狀磁鐵在直線x-y-1=0上中心被固定在A(