哈尔滨市2017届高三第三次模拟考试数学试题（文）含答案

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1、哈尔滨市2017届高三第三次模拟考试数学试题（文）含答案哈尔滨市2017届高三第三次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分

2、）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知为实数集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知实数，满足，则的最小值是（）A．0B．2C．3D．54．已知在等比数列中，，9，则（）A．B．5C．D．35.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为325，125，则输出的=（

3、）A．0B．5C．25D．456．如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（　　）A．B．C．D．7．已知抛物线，直线，与交于两点，若，则（　　）A．1B．2C．4D．88．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中

4、所有小球的个数为（）A.B.C.D.9．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数的图象为，则：①关于直线对称；②关于点对称；③在上是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上结论正确的有（　　）A．①④B．①③C．②③④D．①③④11.若是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．12．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

5、．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知向量，则与夹角的大小为_________.14．如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量重度污染的概率．15．在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为　　．16．在数列中，,，记为的前项和，则=　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要

6、的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为已知。（1）求角的大小；（2）若边上的高等于，求的值。18.（本小题满分12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为

7、概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题满分12分）如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）已知点，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线的斜率，若，求椭圆的方程

8、．21．（本小题满分12分）已知函数，其中，，是自然对数的底数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修