2019年中考数学专题复习小训练专题18矩形、菱形、正方形

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1、专题18　矩形、菱形、正方形　1．2018·淮安如图Z18－1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(　　)图Z18－1A．20B．24C．40D．482．2017·衢州如图Z18－2，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长为(　　)图Z18－2A.B.C.D.3．2018·台州下列命题正确的是(　　)A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互

2、相垂直且相等的四边形是正方形4．2017·黔东南州如图Z18－3，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为(　　)图Z18－3A．60°B．67.5°C．75°D．54°5．2018·江西如图Z18－4，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________．图Z18－46．2017·邵阳如图Z18－5所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OB

3、C＝∠OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．图Z18－57．2017·盐城如图Z18－6，在矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．图Z18－6详解详析1．A　2.B　3.C　4.A　5.36．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠OBC.∵∠OBC＝∠OCB，

4、∴∠DAO＝∠ADO，∴OB＝OC，OA＝OD，∴OB＋OD＝OA＋OC，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．(2)AB＝AD(答案不唯一)．7．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，BC∥AD，∠ABD＝∠CDB.∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF.又∵BC∥AD，∴四边形BEDF为平行四边形．(2)当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵BE平分∠ABD，∠ABE＝30°，∴∠ABD＝60

5、°，∠DBE＝30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠ADB＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°，∴∠DBE＝∠ADB，∴DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．