简谐运动的六种图象

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1、WORD完美资料编辑简谐运动的六种图象北京顺义区杨镇第一中学　范福瑛　　简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性，本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境，用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律，从不同角度认识简谐运动的特征． 　　运动情境：如图1，弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，弹簧的劲度系数为K。  　　以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置，取向右为正方向。分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关

2、系图象。 　　1.位移-时间关系式，图象是正弦曲线，如图2  　　2．速度-时间关系式，图象是余弦曲线，如图3 　　 专业整理分享WORD完美资料编辑 　　3．加速度-时间关系式，图象是正弦曲线，如图4 　　  　　4.加速度-位移关系式，图象是直线，如图5  　　5．速度-位移关系式，图象是椭圆，如图6 专业整理分享WORD完美资料编辑　　， 　　 　　整理化简得  　　6．能量-位移关系 　　弹簧和振子组成的系统能量（机械能）守恒， 　　 　　总能量不随位移变化，如图7直线c  　　弹性势能，图象是

3、抛物线的一部分，如图7曲线b专业整理分享WORD完美资料编辑 　　振子动能，图象是开口向下的抛物线的一部分，如图7曲线a 　　图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式，得到对应的图象，从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律，同时体现了数与形的和谐完美统一。2011-12-20  人教网【基础知识精讲】1.振动图像简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像，也叫振动曲线.(1)物理意义：简谐运动的图像表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质点

4、的运动轨迹.(2)特点：只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线. 2.振动图像的作图方法用横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据定出坐标的单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移大小和方向指出一系列的点，再用平滑的曲线连接这些点，就可得到周期性变化的正弦(或余弦)曲线. 3.振动图像的运用(1)可直观地读出振幅A、周期T以及各时刻的位移x.(2)判断任一时刻振动物体的速度方向和加速度方向(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 【重点难点解析】本节重点是理解振动图像的

5、物理意义，难点是根据图像分析物体的运动情况.一切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若干个振幅和频率不同的简谐运动的合运动.所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线，余弦曲线是计时起点从最大位移开始，正弦曲线是计时起点从平衡位置开始，即二者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简谐运动的全过程中，各物理量大小、方向变化规律. 例1  一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如下图所示，由图可知，在t=4S时，质点的(    )专业整理分享WORD完美资料编辑A.速度为正最大值，加速度为零B.速

6、度为负最大值，加速度为零C.速度为零，加速度为正最大值D.速度为零，加速度为负最大值 解析：(1)根据简谐运动特例弹簧振子在一次全振动过程中的位移、回复力、速度、加速度的变化求解.由图线可知，t=4s时，振动质点运动到正最大位移处，故质点速度为零，可排除A、B选项.质点运动到正最大位移处时，回复力最大，且方向与位移相反，故加速度为负最大值，故选项D正确. (2)利用图线斜率求解.该图线为位移、时间图像，其曲线上各点切线的斜率表示速度矢量.在t=4s时，曲线上该点切线的斜率为零，故该点速度大小为零，可排除

7、A、B项.由简谐运动的动力学方程可得a=-x,当位移最大时，加速度最大，且方向与位移方向相反，故选项D正确. 说明  本题主要考查简谐运动过程中的位移，回复力，速度和加速度的变化情况.运用斜率求解的意义可进一步推得质点在任意瞬间的速度大小，方向.t=1s、3s时质点在平衡位置，曲线此时斜率最大，速度最大，但1s时斜率为负，说明质点正通过平衡位置向负方向运动，3s时斜率为正，表过质点通过平衡向正方向运动. 例2  如下图所示是某弹簧振子的振动图像，试由图像判断下列说法中哪些是正确的.(    )A.振幅为

8、3m，周期为8sB.4s末振子速度为负，加速度为零C.第14s末振子加速度为正，速度最大D.4s末和8s末时振子的速度相同 解析：由图像可知振幅A=3cm，周期T=8s，故选项A错.专业整理分享WORD完美资料编辑4s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线，切线与横轴的夹角大于90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负.故选项B正确.根据振动图像的周期性，可推知第14s末质点处于负的最大位移处(也可以把图