巧用韦恩图拓展热点奥数题及计算机仿真

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1、巧用韦恩图拓展热点奥数题及计算机仿真【摘要】本文运用韦恩图简明地解析网上最近流行的一道错了5年的奥数题（题目本身没有问题，给出的答案有问题）。同时，我们对此问题进行了拓展，韦恩图的直观性得到了进一步的彰显，我们的答案也得到了计算机仿真结果的支持。中国8/vie　　【关键词】罗弋事件；韦恩图；计算机仿真　　0引言　　罗弋事件：2016年暑假期间，成都高新区西芯小学一名9岁男孩罗弋通过联系生活实际，推翻了一道奥数题所谓的正确答案。而在求证的过程中，家长发现这道题不仅考倒了电子科大、同济大学等高校的数学高材生，更

2、是作为两届奥赛的考题出现，其错误答案被出版社沿用5年无人察觉。　　1奥数原题　　150盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，…，150.将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为______盏。　　图1　　图1编号为1-150的数字中，3、5的倍数韦恩图。左侧的圆圈代表3的倍数，右侧的圆圈代表5的倍数，公共部分代表既是3的倍数又5的倍数。　　我们不妨来分析一下，这道题适用对象为小学三年级学生，可见难度不高，网上传言一些电子科大、同济大学

3、等高校的数学高材生被考倒，我个人认为有些夸大其辞，如果以上是事实，只能说明他们没有引起足够的重视，不能说明试题本身有难度。我在网上阅读了一些小学课本，发现有些省份的小学教材出现了韦恩图[1-4]，例如，教科版三年级上作业本上出现了韦恩图汇编。我们将该题用韦恩图画出，如图1所示，答案显而易见150-40-20=90。理由很简单，左侧的40盏灯泡和右侧的20盏灯泡被各拉一次，因而熄灭。公共部分的10盏灯泡因为被拉两次，不受影响正常发光。翻译成小学生熟悉的数学语言为：　　150-（150÷3-150÷3÷5）-（

4、150÷5-150÷3÷5）=90　　2原题拓展　　150盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，…，150.先将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为______盏。　　图2　　图2编号为1-150的数字中，2、3、5的倍数韦恩图。上侧的圆圈代表2的倍数，左侧的圆圈代表3的倍数，右侧的圆圈代表5的倍数，上圆与左圆的公共部分代表既是2的倍数又3的倍数；上圆与右圆的公共部分代表既是2的倍数又5的倍数

5、；左圆与右圆的公共部分代表既是3的倍数又5的倍数；三圆的公共部分代表2、3、5的公倍数。　　这道题虽然只增加了一遍拉线，但是难度对于小学生来说，却增加了几倍。如果采用常规方法列式计算，很容易搞混，两遍拉线有些人就迷糊了，三遍拉线可能就无所适从了。上面的韦恩图给我们提供了新思路，我们将该题用韦恩图画出，如图2所示，答案显而易见150-40-20-10-5=75。理由很简单，上侧的40盏、左侧的20盏、右侧的10盏、三圆的公共部分5盏分别被拉1、1、1、3次，因而熄灭，上圆与左圆的公共部分20盏、上圆与右圆的公

6、共部分10盏、左圆与右圆的公共部分5盏（不含三圆的公共部分5盏）、因为被各拉两次，不受影响正常发光。翻译成小学生熟悉的数学语言比较繁琐，有兴趣的读者可以根据图2自行写出。　　3计算机仿真　　上述结论是否正确有待检验，我们给出了这道题的计算机仿真程序[5]和运算结果。计算机仿真结果证实了我们的答案。　　附：仿真程序（C++Program）　　#include　　#include　　#include　　#include　　#defineN150　　voidmain（）　　{　　inti，num；　　intLig

7、ht[N]；　　for（i=0；i

8、